Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:17 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
17 - Na figura O1, O2 e O3 são centros.
Calcular CD se R = 4[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

---

B) 4

[petrasMOD]

Seja r o raio da circunferência de centro O3 ,
pitágoras em △OO2O3 :
[tex3](r+2\sqrt{3})^2=(2\sqrt{3})^2+(4\sqrt3-r)^2→r=\frac{4\sqrt3}{3}[/tex3]

Seja θ o ângulo ∠OO3O2=∠OO3O1, por trigonometria temos [tex3]cosθ=\frac{4\sqrt3-\frac{4\sqrt3}{3}}{2\sqrt3+\frac{4\sqrt3}{3}}=\frac{4}{5}[/tex3]

O ângulo olhando para a corda CD é seu complementar, então cos(180°−θ)=−cosθ=-[tex3]\frac{4}{5}[/tex3]

Seja CD=x, lei dos cossenos [tex3]\triangle O_3CD[/tex3]

[tex3]x^2=2\left(\frac{4\sqrt3}{3}\right)^2-2\left(\frac{4\sqrt3}{3}\right)^2\cdot\left(-\frac{4}{5}\right)\\
\therefore \boxed{\color{red}{x=\frac{4\sqrt{30}}{5}}}[/tex3]
(Solução:lookez - viewtopic.php?t=76649)