Pré-Vestibular ⇒ (UEPG) Progressão Geométrica

[Carina]

O número que deve ser subtraído de [tex3]3[/tex3], [tex3]5[/tex3] e [tex3]11[/tex3] para que os resultados fiquem em [tex3]P.G[/tex3]?

Eu achei 11,mas não sei se está certo...

[Natan]

Cara se ele não disser de quanto vai ser a razão da pg acho que não dá, a menos que fossem 3 números. Como você acho 11?

[Carina]

Realmente, eu refiz a questão e esqueci um pequeno detalhe, e por isso deu 11...
Quanto a razão a questão não diz nada, aparece somente as alternativas:
a)9/4
b)13/8
c)8
d)13
e) n.d.a.

E o gabarito diz como certa a alternativa e.

[adrianotavares]

Olá, Carina.

Supondo que a sequência seja [tex3]3,5[/tex3] e [tex3]11[/tex3] teremos:

[tex3](3-x)[/tex3]

[tex3](5-x)[/tex3]

[tex3](11-x)[/tex3]

Numa PG de três termos o termo médio é a média geométrica dos outros dois logo. teremos:

[tex3](5-x)= \sqrt{(3-x)(11-x)}[/tex3]

Elevando ambos os membros ao quadrado teremos:

[tex3](5-x)^2= (3-x)(11-x) \Rightarrow 25-10x+x^2= 33-3x-11x+x^2 \Rightarrow[/tex3]

[tex3]\Rightarrow 14x-10x= 33-25 \Rightarrow 4x= 8 \Rightarrow x= 2[/tex3]

Alternativa: e

[Natan]

Ai caramba, eu pensei que fosse 3,5 e não o 3 e o 5. Por isso achei estranho.

[Carina]

Mas na questão tá escrito 3,5 e 11, sem separação no 3,5