Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:30 Tópico resolvido

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Problema Proposto
30 - No triángulo isósceles ABC de Incentro I,
sobre o arco IC da circunferência
circunscrita ao triángulo AIC se marca o
ponto P de modo que AP = 10 e PC= 6; calcular
AB (AC é a base do triángulo isósceles ABC
e [tex3]\angle[/tex3] B=74º).

Resposta

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B) [tex3]\frac{5}{3}\sqrt{52}[/tex3](Resposta errada do livro: B)[tex3]\frac{\sqrt{52}}{4})[/tex3]

[petrasMOD]

Trace uma perpendicular de A ao prolongamento de CP encontrando X,

[tex3]∠AIC = ∠APC=127^∘⟹∠APX=53^∘. \therefore \triangle APX \rightarrow notável(3:4:5)\implies AX=8,PX=6\\

AC^2=AX^2+CX^2=8^2+12^2⟹AC=4\sqrt{13}\\
\therefore AM=\frac{AC}{2} = 2\sqrt{13}\\
AB=\frac{5AM}{3}⟹\boxed{\color{red}AB=\frac{10\sqrt{13}}{3}=\frac{5\sqrt{52}}{3}}[/tex3]
(Solução: MathLover)