Cap. 15 - Relaciones Métricas en la Circunferência I ⇒ Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:06 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
6 - Calcular DC se AO= OB = BC =R

Resposta

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C) [tex3]\frac{3R\sqrt5}{5}[/tex3]

[petrasMOD]

OC = Diâmetro
[tex3]\mathsf{\Delta_{AOC} : AC^2 = R^2+(2R)^2\rightarrow AC = \sqrt{5} R\\
AC.DC =CE.BC\rightarrow \sqrt{5}R.DC=3R.R\\
DC = \frac{3R^2}{\sqrt{5}R}=\boxed{\color{red}\frac{3R\sqrt{5}}{5}}}[/tex3]

[Babi123]

Trace [tex3]BD[/tex3], daí [tex3]\angle BDC=45^{\circ}[/tex3]. Por [tex3]D[/tex3] trace [tex3]BH\perp AC[/tex3] ([tex3]H\in DC[/tex3]).

[tex3]∆BHC \sim ∆AOC[/tex3]: [tex3]\frac{R}{R\sqrt5}=\frac{CH}{R}\ \therefore CH=\frac{R}{\sqrt5}[/tex3]

Teo. Pitágoras no [tex3]∆ BCH[/tex3]: [tex3]BH=\sqrt{R^2-\left(\frac{R}{\sqrt5}\right)^2}=\frac{2R\sqrt5}{5}=HD \ \therefore \ DC=\frac{R\sqrt5}{5}+\frac{2R\sqrt5}{5}=\frac{3R\sqrt5}{5}[/tex3]