Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11

Cap. 15 - Relaciones Métricas en la Circunferência I ⇒ Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Nov 2021 15 18:38

Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11

Mensagempor petras » 15 Nov 2021, 18:38

Mensagem por petras » 15 Nov 2021, 18:38

Problema Proposto
11 - Se O e O1 são centros, PQ = 8 e QS = 18, calcular AQ.

Resposta

C) 12

Anexos

: fig2.jpg (11.78 KiB) Exibido 1243 vezes

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petras

petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Nov 2021 15 18:56

Re: Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11

Mensagempor petras » 15 Nov 2021, 18:56

Mensagem por petras » 15 Nov 2021, 18:56

[tex3]\mathsf{\triangle AOQ \sim \triangle ABE \implies \frac{AE}{AQ} = \frac{2R}{R}AE \implies AE = 2AQ\\
\therefore AQ =QE\\
T.Cordas: AQ.AQ = PQ.QS = 8.18 \implies AQ = \sqrt{144}\\
\therefore \boxed{\color{red}AQ = 12}

}[/tex3]
(Solução:geobson)

(Outra solução - viewtopic.php?f=4&t=74768&p=203465&hili ... Q.#p203465)

Anexos

: fig2.jpg (17.49 KiB) Exibido 1274 vezes

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petras

FelipeMartin Offline: Mensagens: 2465; Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47; Agradeceu: 116 vezes; Agradeceram: 165 vezes

Nov 2021 15 19:14

Re: Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11

Mensagempor FelipeMartin » 15 Nov 2021, 19:14

Mensagem por FelipeMartin » 15 Nov 2021, 19:14

petras, por que os triângulos AOQ e ABE são semelhantes?

φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

FelipeMartin

petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Nov 2021 15 19:28

Re: Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11

Mensagempor petras » 15 Nov 2021, 19:28

Mensagem por petras » 15 Nov 2021, 19:28

FelipeMartin,

Ângulo A comum e os Ângulos retos pois são inscritos um em cada semicircunferência

Editado pela última vez por petras em 15 Nov 2021, 19:29, em um total de 1 vez.

petras

Babi123 Offline: Mensagens: 1428; Registrado em: 28 Jul 2017, 21:05; Agradeceu: 1301 vezes; Agradeceram: 287 vezes

Nov 2021 15 20:24

Re: Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11

Mensagempor Babi123 » 15 Nov 2021, 20:24

Mensagem por Babi123 » 15 Nov 2021, 20:24

A pergunta é: por que [tex3]A,Q,E[/tex3] são colineares?

No desenho do problema e no enunciado não consta esse alinhamento..

Babi123

petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Nov 2021 15 20:35

Re: Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11

Mensagempor petras » 15 Nov 2021, 20:35

Mensagem por petras » 15 Nov 2021, 20:35

O desenho não está correto..não tem o ponto E..na resolução foi feito o prolongamento até encontrar E..vou trocar o desenho

petras

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em 18 Nov 2021, 17:16 por Jigsaw

Movido de Questões Perdidas para Racso em 20 Mai 2024, 22:09 por caju

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Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - Calcular a medida do ângulo [tex3]{\theta} [/tex3]

erere.jpg (9.81 KiB) Exibido 3824 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{\boxed{\alpha =180^o-5\theta}(I)\\ω =180^o-2m\\ β=180^o-2n\\ ω+ 2θ+β = 180^o\rightarrow 180^o -2n+180^o-2m+2\theta = 180^0 \rightarrow\\ \boxed{\theta + 90^o = m+n}(II)\\ \\ \underbrace{α}_{!} + \underbrace{m+n}_{II} = 180^o \rightarrow 180-5\theta +\theta+90^o = 180^0\rightarrow\\ 4\theta = 90^o \therefore \boxed{\color{red}\theta = 22^o30'}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 3824 Exibições; Últ. msg por petras
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Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

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por petras » 08 Jul 2021, 20:05 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - Calcular o Ângulo x

erere.jpg (6.9 KiB) Exibido 3977 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo:
[tex3]\begin{cases}\alpha+90^{\circ}=x\\\alpha+x=5\alpha\end{cases}[/tex3]

Somando as duas equações:
[tex3]3\alpha=90^{\circ}\iff \alpha=30^{\circ}[/tex3]

Logo, [tex3]x=90^{\circ}+30^{\circ}\iff x=120^{\circ}[/tex3]
Babi1231petras1: 1 Resp.; 3977 Exibições; Últ. msg por Babi123
08 Jul 2021, 20:15

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por Babi123 « 09 Jul 2021, 00:59
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por petras » 08 Jul 2021, 20:43 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - Calcular x se: m || n e a||B

erere.jpg (7.86 KiB) Exibido 4437 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo: [tex3]x=20^{\circ}+30^{\circ}\iff x= 50^{\circ}[/tex3]
Babi1232petras1: 2 Resp.; 4437 Exibições; Últ. msg por Babi123
09 Jul 2021, 00:59

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 10 Jul 2021, 14:18
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por petras » 08 Jul 2021, 23:41 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - Na figura, se a medida do Ângulo ABC é obtuso, calcular o maior valor inteiro de x

erere.jpg (15.86 KiB) Exibido 4250 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\triangle ABC: \boxed{6θ+5β = 180^o}(I)\\ \mathsf{Teorema~ Bumerangue/Asa~ Delta:} \\BDFE: x = 4\beta + 2\theta + 3\theta= 4\beta + 5\theta\\\boxed{x = \underbrace{5\beta + 6\theta}_{180^o} -\theta -\beta} (II)\\ (I)e(II): \boxed{\theta + \beta = 180^o - x}(III)\\ \measuredangle B~é ´obtuso\rightarrow 3\theta +3\beta > 90^o\rightarrow \boxed{\theta + \beta > 30^o}(IV)\\ De (III) e(IV): 180^o -x > 30^o \rightarrow x < 150^o\\ \therefore \boxed{\color{red}x =149^o} [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 4250 Exibições; Últ. msg por petras
10 Jul 2021, 14:18

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Últ. msg por petras « 09 Jul 2021, 16:33
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Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5 - Calcular "m-n" na figura

erere.jpg (8.26 KiB) Exibido 4015 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\measuredangle CDA = 180^O -20^O = 160^O\\
\measuredangle CEF = 180^o - n\\
\measuredangle BCE = 180^o - 20^o - \theta = 160^o - \theta\\
BCEF: 160^o - \theta+180^o - n+m+\theta = 360^o \rightarrow \boxed{\color{red} {m-n =20^o}} [/tex3]
petras2: 1 Resp.; 4015 Exibições; Últ. msg por petras
09 Jul 2021, 16:33

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