Cap. 15 - Relaciones Métricas en la Circunferência I ⇒ Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:17 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
17 - Na figura mostrada, calcular PC sendo A e B pontos de tangência
e PA = a e DC = b.

Resposta

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A) [tex3]\sqrt{a^2+b^2}[/tex3]

[petrasMOD]

M o ponto que PD toca a circunferência tal que

[tex3]\mathsf{PM = m ~e~ BD = n\\

\triangle MAD \implies C~é~ponto ~médio \overset{\LARGE{\frown}}{MD}(^*Lema~Estrela~Morte) \\
\therefore CD=CM=b\implies \triangle MCD (isósceles-reto)\therefore \angle CMD=\angle MDC = 45^o\\
ABCD(inscritível):\angle BAD = \angle CMD = 45^o\implies AC ~é~ bissetriz(\angle MAD = 90^o )\\

Por ~ponto~ de~ tangência~ PA=PB=a\\

T.Stewart \triangle PDC-CM:\\

x^2(n+a-m) + b^2m-b^2(a+n)=m(a+n)(a-m+n)\implies\\ x^2(\cancel{n+a-m})-b^2(\cancel{a+n-m})=m(a+n)(\cancel{a-m+n})\\
\therefore x^2-b^2=m(a+n)\\
Potência~ P: a^2=m(a+n)\implies x^2 =a^2+b^2\\
\therefore \boxed{\color{red}x = \sqrt{a^2+b^2}}}[/tex3]
(Solução: jvmago - viewtopic.php?t=62191)
Lema da Estrela da Morte