Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1981) Binômios de Newton Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Se [tex3]S_1[/tex3] e [tex3]S_2[/tex3] representam, respectivamente, a soma dos coeficientes do desenvolvimento dos binômios [tex3](x+a)^m[/tex3] e [tex3](x-a)^n[/tex3], então o produto [tex3]S_1S_2[/tex3] valerá

a) [tex3]2^m+2^n[/tex3].
b) [tex3]2^m-2^n[/tex3].
c) [tex3]1[/tex3].
d)[tex3]0[/tex3].
e) [tex3]m+n[/tex3].

[Thadeu]

A soma dos coeficientes de um binômio do tipo [tex3](ax+by)^m[/tex3] é [tex3]S=(a+b)^m[/tex3], logo, teremos:

A) a soma [tex3]S_1[/tex3], dos coeficientes de [tex3](1x+1a)^m[/tex3] é:
[tex3]S_1=(1+1)^m=2^m[/tex3]

B) a soma [tex3]S_2[/tex3], dos coeficientes de [tex3](1x-1a)^n[/tex3] é:
[tex3]S_2=(1-1)^n=0^n=0[/tex3]

Com isso o produto [tex3]S_1.S_2=2^m\,.\,0=0[/tex3]

Resp d