Cap. 15 - Relaciones Métricas en la Circunferência I ⇒ Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18 Tópico resolvido

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Problema Proposto
18 - Seja um quadrado ABCD. Fazendo centro en "A" e raio AB se traça
o quadran­te BAD e prolonga-se DA até F tal que: AB = AF = 4
Calcular OM, sendo O1 cen­tro da circunferencia que passa por B, G e P.
(G = CF[tex3] \cap [/tex3]AB, "P" a interseção de CF e o quadrante) e "M" ponto médio de AD.

Resposta

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A) [tex3]\sqrt{10}[/tex3]

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[tex3]AG = \frac{CD}{2} = \frac{4}{2} = 2 \implies EG = BE = 1\\
\perp GB (E \in GB): EGO = 45^o\\
cos45^o = \frac{EG}{GO}\implies \frac{\sqrt2}{2} = \frac{1}{GO} \therefore GO = \sqrt2\\
OE = \frac{\sqrt2}{2}.OG = 1\\
\triangle AOB: T.Euclides:\\
OB^2=OA^2+AB^2-2AE..AB \implies \sqrt2^2 = OA^2+4^2-2.3.4 \\
\therefore OA = \sqrt10\\
\triangle AOM (isósceles) \therefore \boxed{\color{red}OM = AO = \sqrt10}[/tex3]