Pré-Vestibular ⇒ (UFSC) Geometria Espacial Tópico resolvido

[Natan]

A área total de um ortoedro é de [tex3]376\text{ m^2}[/tex3] e suas dimensões são proporcionais aos números [tex3]3[/tex3], [tex3]4[/tex3] e [tex3]5[/tex3]. Determine a décima parte do volume deste sólido.

[adrianotavares]

Olá, Natan.

A área de um ortoedro é dada por:

[tex3]A= 2(ab+ac+bc) \Rightarrow 376= 2(ab+ac+bc)= 376 \Rightarrow ab+ac+bc= 188[/tex3]

Como as dimensões são proporcionais a [tex3]3,4[/tex3] e [tex3]5[/tex3] podemos escrever:

[tex3]a=3k[/tex3]

[tex3]b=4k[/tex3]

[tex3]c=5k[/tex3]

[tex3]12k^2+15k^2+20k^2= 188 \Rightarrow 47k^2= 188 \Rightarrow k^2= 4 \Rightarrow k= 2[/tex3]

[tex3]a= 6[/tex3]

[tex3]b= 8[/tex3]

[tex3]c=10[/tex3]

[tex3]V= a.b.c \Rightarrow V= 6.8.10 \Rightarrow V= 480m^3[/tex3]

Logo, sua décima parte é igual a [tex3]48m^3[/tex3]