IME/ITA ⇒ (EEAR 2021) Plano Inclinado Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um objeto de dimensões desprezíveis é abandonado da posição [tex3]A[/tex3] e percorre em queda livre uma altura [tex3]“h”[/tex3] até colidir elasticamente (coeficiente de restituição igual a [tex3]1)[/tex3] em um plano inclinado com uma velocidade de módulo igual a [tex3]“v”[/tex3]. Esse plano inclinado faz com a horizontal um ângulo igual a 45°. Após a colisão, o objeto leva um intervalo de tempo [tex3]“t”[/tex3] até atingir o ponto [tex3]B[/tex3], seguindo uma trajetória parabólica. O comprimento [tex3]“x”[/tex3], representado na figura, é igual a ____ .

OBS: durante o movimento de [tex3]A[/tex3] a [tex3]B[/tex3] despreze a resistência do ar e considere que o objeto está sujeito apenas à gravidade de módulo igual a [tex3]“g”[/tex3].

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a) [tex3]\frac{gt^2}{2}[/tex3]
b) [tex3]vt[/tex3]
c) [tex3]4h\sqrt{2}[/tex3]
d) [tex3]h\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

---

c

[careca]

Já que o coeficiente de restituição é "1" a colisão ocorre com 100% de conservação de energia.

I) [tex3]Em(A) = Em(B)[/tex3]

[tex3]mgh = \frac{1}{2}mv^2 --> v= \sqrt{2gh}[/tex3]

II) Note que o lançamento ocorrerá com velocidade paralela ao solo. Se caracterizando um lançamento horizontal e pela geometria da figura, [tex3]CD =DB =\frac{x}{\sqrt{2}}[/tex3]

III) Já que o corpo cai em B, o tempo dos percursos CD e DB precisam ser iguais.

[tex3]\frac{x}{\sqrt{2}}.\frac{1}{\sqrt{2gh}}=\sqrt{\frac{2.\frac{x}{\sqrt{2}}}{g}}[/tex3]

[tex3]x.\frac{1}{{2\sqrt{gh}}}=\sqrt{\frac{2.x}{g\sqrt{2}}}[/tex3]

[tex3]\frac{x^2}{2}.\frac{1}{{2gh}}={\frac{2.x}{g\sqrt{2}}}[/tex3]

[tex3]\frac{x}{2}.\frac{1}{{2h}}={\frac{2}{\sqrt{2}}}[/tex3]

[tex3]x =\frac{8h}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}.h[/tex3] (C)

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