Cap. 15 - Relaciones Métricas en la Circunferência I ⇒ Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
23 - No triângulo acutángulo ABC inscrito em uma circunferência
de diâmetro AD. Calcular HD sendo H ortocentro e as distâncias do
circuncentro aos lados AB e AC são 2,5 e 1,5 respectivamente
sendo [tex3]\angle[/tex3] BAC=60^º

Resposta

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[tex3]\sqrt{19}[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{\triangle ABD \sim \triangle APO \implies
\frac{2R}{R} =\frac{BD}{PO} \therefore k = 2\\
\therefore BD = 2 \cdot OP = 2.2,5 = 5\\
DG \perp FB (G \in FB)\\
\angle GBD = 60^o \implies GD = \frac{5\sqrt3}{2}~e~BG = \frac{5}{2}\\
(Por ~propriedade*)BH=2OE \therefore BH = 3\\
GH = BH-BG=3-2,5 \implies GH=\frac{1}{2} \\
T.Pit: \triangle DHG:HD^2 = GH^2+GD^2 \implies\\
HD^2 = \frac{75}{4} +(\frac{1}{2})^2 \therefore \boxed{\color{red}HD = \sqrt19}}[/tex3]
(Solução:MathLover)