Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08

FelipeMartin · 2021-11-19T13:06:51+00:00

https://www.tutorbrasil.com.br/forum/download/file.php?id=55983 Como angle AOB = 120^circ, a lei dos cossenos no triangle AOB diz que: AB^2 = 2R^2 + 2R^2 ·…

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petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Nov 2021 19 10:06

Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08

Mensagempor petras » 19 Nov 2021, 10:06

Mensagem por petras » 19 Nov 2021, 10:06

Problema Proposto
8 - Na figura, calcular R .
se : [tex3]\overset{\LARGE{\frown}}{ AB}[/tex3] = 120º , CM = 1 e MB = 2

Resposta

C) [tex3]\frac{3}{4}(\sqrt{3}+1)[/tex3]

Anexos

: FIG03.jpg (15.7 KiB) Exibido 1177 vezes

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Razão: readequação do título (regra 4)

petras

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Nov 2021 19 11:45

Re: Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08

Mensagempor petras » 19 Nov 2021, 11:45

Mensagem por petras » 19 Nov 2021, 11:45

...........................

Editado pela última vez por petras em 19 Nov 2021, 13:17, em um total de 1 vez.

petras

FelipeMartin Offline: Mensagens: 2465; Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47; Agradeceu: 116 vezes; Agradeceram: 165 vezes

Nov 2021 19 12:17

Re: Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08

Mensagempor FelipeMartin » 19 Nov 2021, 12:17

Mensagem por FelipeMartin » 19 Nov 2021, 12:17

petras, quem é o ponto D?

φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

FelipeMartin

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Nov 2021 19 17:33

Re: Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08

Mensagempor FelipeMartin » 19 Nov 2021, 17:33

Mensagem por FelipeMartin » 19 Nov 2021, 17:33

download/file.php?id=55983

Como [tex3]\angle AOB = 120^{\circ}[/tex3], a lei dos cossenos no [tex3]\triangle AOB[/tex3] diz que:

[tex3]AB^2 = 2R^2 + 2R^2 \cdot \frac 12 = 3R^2 \implies AB = R \sqrt3[/tex3]

Potência de [tex3]M[/tex3]:

[tex3]1 \cdot (2R-1) = 2 \cdot (R \sqrt3 - 2) \iff 2R -1 = 2R\sqrt3 - 4 \iff R = \frac3{2(\sqrt3-1)} = \frac{3(\sqrt3+1)}4[/tex3]

Editado pela última vez por FelipeMartin em 19 Nov 2021, 17:47, em um total de 1 vez.

φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

FelipeMartin

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em 23 Nov 2021, 10:24 por Jigsaw

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por petras » 08 Jul 2021, 19:19 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - Calcular a medida do ângulo [tex3]{\theta} [/tex3]

erere.jpg (9.81 KiB) Exibido 3825 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{\boxed{\alpha =180^o-5\theta}(I)\\ω =180^o-2m\\ β=180^o-2n\\ ω+ 2θ+β = 180^o\rightarrow 180^o -2n+180^o-2m+2\theta = 180^0 \rightarrow\\ \boxed{\theta + 90^o = m+n}(II)\\ \\ \underbrace{α}_{!} + \underbrace{m+n}_{II} = 180^o \rightarrow 180-5\theta +\theta+90^o = 180^0\rightarrow\\ 4\theta = 90^o \therefore \boxed{\color{red}\theta = 22^o30'}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 3825 Exibições; Últ. msg por petras
08 Jul 2021, 19:49

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

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Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - Calcular o Ângulo x

erere.jpg (6.9 KiB) Exibido 3978 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo:
[tex3]\begin{cases}\alpha+90^{\circ}=x\\\alpha+x=5\alpha\end{cases}[/tex3]

Somando as duas equações:
[tex3]3\alpha=90^{\circ}\iff \alpha=30^{\circ}[/tex3]

Logo, [tex3]x=90^{\circ}+30^{\circ}\iff x=120^{\circ}[/tex3]
Babi1231petras1: 1 Resp.; 3978 Exibições; Últ. msg por Babi123
08 Jul 2021, 20:15

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

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Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - Calcular x se: m || n e a||B

erere.jpg (7.86 KiB) Exibido 4438 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo: [tex3]x=20^{\circ}+30^{\circ}\iff x= 50^{\circ}[/tex3]
Babi1232petras1: 2 Resp.; 4438 Exibições; Últ. msg por Babi123
09 Jul 2021, 00:59

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 10 Jul 2021, 14:18
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por petras » 08 Jul 2021, 23:41 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - Na figura, se a medida do Ângulo ABC é obtuso, calcular o maior valor inteiro de x

erere.jpg (15.86 KiB) Exibido 4251 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\triangle ABC: \boxed{6θ+5β = 180^o}(I)\\ \mathsf{Teorema~ Bumerangue/Asa~ Delta:} \\BDFE: x = 4\beta + 2\theta + 3\theta= 4\beta + 5\theta\\\boxed{x = \underbrace{5\beta + 6\theta}_{180^o} -\theta -\beta} (II)\\ (I)e(II): \boxed{\theta + \beta = 180^o - x}(III)\\ \measuredangle B~é ´obtuso\rightarrow 3\theta +3\beta > 90^o\rightarrow \boxed{\theta + \beta > 30^o}(IV)\\ De (III) e(IV): 180^o -x > 30^o \rightarrow x < 150^o\\ \therefore \boxed{\color{red}x =149^o} [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 4251 Exibições; Últ. msg por petras
10 Jul 2021, 14:18

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Últ. msg por petras « 09 Jul 2021, 16:33
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Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5 - Calcular "m-n" na figura

erere.jpg (8.26 KiB) Exibido 4017 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\measuredangle CDA = 180^O -20^O = 160^O\\
\measuredangle CEF = 180^o - n\\
\measuredangle BCE = 180^o - 20^o - \theta = 160^o - \theta\\
BCEF: 160^o - \theta+180^o - n+m+\theta = 360^o \rightarrow \boxed{\color{red} {m-n =20^o}} [/tex3]
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