Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
8 - Un triángulo equilátero ABC está inscrito em
uma circunferência cujo raio med 2[tex3]\sqrt{7}[/tex3] m;
se m[tex3]\overset{\LARGE{\frown}}{AB}=\overset{\LARGE{\frown}}{MB}, (M \in \overset{\LARGE{\frown}}{AB})[/tex3];AN=NC (N [tex3]\in [/tex3] AC).
O prolongamento do segmento MN intercepta a circunferência no ponto L.
Calcular a medida do segmento NL.

Resposta

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C) 3m

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{AM =l_6=R = 2\sqrt7\\
\triangle AMC: AC^2+AM^2 = (2R)^2\\
AC^2 +28 = 112 \therefore AC = \sqrt{84}\\
\triangle AMN: MN^2 = AM^2+(\frac{AC}{2})^2=28+21 = 49 \therefore MN = 7\\
T.Cordas(LAMC): MN.LN = \frac{AC}{2}.\frac{AC}{2}\implies 7LN = (\frac{AC}{2})^2\rightarrow7LN = 21\\
\therefore \boxed{\color{red}LN = 3 }



}[/tex3]