Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:09 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
9 - En um eneágono regular ABCDEFGHI
AB + BD = 14 m. Calcular BG.

Resposta

---

D) 14

[petrasMOD]

Sabemos que a medida do ângulo interno do eneágono regular é igual a Ai=180∘(9−2)9=140∘∘.
Considere agora o pentágono ABCDE, como indicado na figura abaixo. A soma de seus ângulos internos é 540∘.
Como ∠ABC=∠BCD=∠CDE=140∘ e, pela simetria da figura, sabemos que ∠EAB=∠AED=α, então
2α+3⋅140∘=540∘ donde α=60∘

Como ∠XAE=∠XEA=α=60∘, o triângulo AXE é equilátero.
O triângulo BXD também é equilátero, pois a reta AE é paralela à reta BD; assim, temos AX=AE e BX=BD.
Dessa forma, AE=AX=AB+BX=AB+BD=BC+BD, ou seja, d=a+b.
Portanto [tex3]\boxed{\color{red}BG = AB+BD = 14}[/tex3]
(Solução: Encontrada por geobson - http://clubes.obmep.org.br/blog/problem ... 20medida,2)