Ensino Superior ⇒ Integrais simples - área entre curvas Tópico resolvido

[lucasAbreuu]

1. Encontre a área delimitada pelas curvas y=x², y= - IxI+6 e x=0 (apenas parte do gráfico presente no primeiro quadrante).

Resposta

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22/3

[deBroglie]

Olá,lucasAbreuu.
=> Desenhando o gráfico da situação , percebemos que a parte que queremos calcular (a parte do gráfico presente no primeiro quadrante), está delimitada em cima pela função f(x) =-|x| + 6 e em baixo por g(x) = [tex3]x^{2}[/tex3], e que os limites de integração serão de x=0 a x=2. Utilizando retângulos verticais, o comprimento será f(x)-g(x)=
-|x| +6 -[tex3]x^{2}[/tex3], e sua largura será dx. Portanto , a área do retângulo será [tex3]dA=(-|x|+6 -x^{2})dx[/tex3], logo, para a área total da figura, teremos : [tex3]A= \int\limits_{0}^{2}(-|x|+6 - x^{2})dx= \int\limits_{0}^{2}-|x|dx + \int\limits_{0}^{2}6dx + \int\limits_{0}^{2}-x^{2}dx[/tex3]
... Assim : [tex3]A=[\frac{-x^{2}}{2}]^2_0 + [6.x]^2_0 +[\frac{-x^{3}}{3}]^2_0 =( \frac{-4}{2})+12 +(\frac{-8}{3})=10-\frac{8}{3}=\frac{30-8}{3}=
\frac{22}{3}[/tex3]