Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:32

Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:32 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Nov 2021 28 21:18

Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:32

Mensagempor petras » 28 Nov 2021, 21:18

Mensagem por petras » 28 Nov 2021, 21:18

Problema Proposto
32 - Na figura, N é ponto médio do arco BM e MH = 2 cm;
calcular AB (B e M são pontos de tangência)

Resposta

C) 4[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Anexos

: FIG03.jpg (14.55 KiB) Exibido 435 vezes

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Nov 2021 28 22:11

Re: Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:32

Mensagempor petras » 28 Nov 2021, 22:11

Mensagem por petras » 28 Nov 2021, 22:11

N é ponto médio do arco, então <BMN = <HMN = <MBN = x
- Pelo lema da estrela da morte, <ABM = <MBK = b
\angle ABK = 90^o \therefore b = 45^o
- Relação trigonométrica em MHN:
[tex3]cos(x)=\frac{MH}{MN}→MN=\frac{2}{cos(x)}\\
- Lei~dos~ senos ~\triangle BMN:\\
\frac{BM}{sen(180^o−2x)}=\frac{MN}{sen(x)}\\
BM=4 \implies \boxed{\color{red}AB = 4\sqrt2
}[/tex3]
(Solução: Ittalo25 - viewtopic.php?t=89095 )

Anexos

: FIG03.jpg (19.63 KiB) Exibido 434 vezes

Editado pela última vez por petras em 28 Nov 2021, 22:12, em um total de 1 vez.

petras

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em 01 Dez 2021, 17:32 por Jigsaw

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Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:01

Últ. msg por petras « 24 Nov 2021, 07:57
Enviado em Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical
Resp.: 1
por petras » 24 Nov 2021, 07:43 » em Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - Calcular a medida do lado do polígono regular de 32 lados
inscrito em uma circunferência cujo raio mede 1 m.

Últ. msg

petras

Para um polígono regular cujo número de lados é
um potência de 2 temos :
[tex3]\mathsf{ l_{2^k}=R\underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2}+\sqrt2+\sqrt2+...}}_{=k-1~radicais}\\ \therefore 32 = 2^5 \implies \boxed{\color{red}l_{32} = \sqrt{2-\sqrt2+\sqrt2+\sqrt2}} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1412 Exibições; Últ. msg por petras
24 Nov 2021, 07:57

Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Últ. msg por petras « 24 Nov 2021, 08:56
Enviado em Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical
Resp.: 1
por petras » 24 Nov 2021, 08:17 » em Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - Na figura, AB = BC = CD = [tex3]\sqrt{2+\sqrt{3}}[/tex3] .
Calcular AD.

FIG03.jpg (9.88 KiB) Exibido 1536 vezes

Últ. msg

petras

Por propriedade:
[tex3]\mathsf{6\theta = 120-2\theta\implies \theta=15^o\\ \therefore BD=l_{12}\\(a_c=\frac{360^o}{n}\rightarrow 30^o =\frac{360}{n}\therefore n =12)\\ \triangle BCD(isósceles)\implies BD = R.\sqrt{2-\sqrt3}\implies\\ BD = \sqrt{2+\sqrt3}\cdot\sqrt{2-\sqrt3} \\ \therefore \boxed{\color{red}BD = \sqrt1 = 1} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1536 Exibições; Últ. msg por petras
24 Nov 2021, 08:56

Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por petras « 24 Nov 2021, 12:29
Enviado em Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical
Resp.: 1
por petras » 24 Nov 2021, 09:07 » em Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - No triângulo ABC inscrito em uma circunferência
de raio R = ([tex3]\sqrt{6}[/tex3]-[tex3]\sqrt{2}[/tex3] ) m.
Se tem que um os lados são: AB = l₃ e AC= l₄
Calcular BC.

fig2.jpg (16.5 KiB) Exibido 1471 vezes

Últ. msg

petras

\mathsf{\triangle ADE: AE = \frac{R\sqrt2}{2}:AD = R \implies ED = R\\ \therefore \angle ADE = 45^o \implies \triangle~ADC(retângulo)\implies \angle ABC = 45^o\\ l_4 = R\sqrt2 = \sqrt{12}-2 = 2\sqrt3-2\\ l_3 = R\sqrt3 = \sqrt18 -...
petras2: 1 Resp.; 1476 Exibições; Últ. msg por petras
24 Nov 2021, 12:29

Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por deBroglie « 24 Nov 2021, 13:54
Enviado em Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical
Resp.: 1
por petras » 24 Nov 2021, 12:43 » em Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - No quadrado ABCD inscrito em
uma circunferência de raio R = [tex3]\sqrt{2-\sqrt{2}}[/tex3].
Calcular a distância do vértice A ao ponto médio do arco CD.

fig2.jpg (14.95 KiB) Exibido 1493 vezes

Últ. msg

deBroglie

Olá, petras.
deBroglie1petras1: 1 Resp.; 1497 Exibições; Últ. msg por deBroglie
24 Nov 2021, 13:54

Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Últ. msg por petras « 24 Nov 2021, 14:23
Enviado em Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical
Resp.: 1
por petras » 24 Nov 2021, 14:04 » em Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5 - No trapézio ABCD inscrito em uma
circunferência de raio cuja medida
é R = ( [tex3]\sqrt{2}-1[/tex3]) m.
Se as bases são AB = l₄ e CD= l₃
calcular a medida da altura do trapézio.

fig2.jpg (16.13 KiB) Exibido 1524 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]H=a_4+a_3 = \frac{R\sqrt2}{2}+\frac{R}{2}=\frac{R(\sqrt2+1)}{2}=(\sqrt2-1)\frac{(\sqrt2+1)}{{2}}\\
\therefore \boxed{\color{red}H =\frac{1}{2} }[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1528 Exibições; Últ. msg por petras
24 Nov 2021, 14:23

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