Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:37 Tópico resolvido

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Problema Proposto
37 - No triângulo equilátero ABC cujo circunraio
mede R; calcular a potência de B
com relação a circunferência que contem
o ponto C e os pontos médios de AC e BC.

Resposta

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Não há alternativa correta (Resposta errada do livro: B)[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]R²)

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[tex3]\mathsf{l_3=R\sqrt3\\
r = \frac{R}{2}\\
T.Mediana: BO': R^2+(R\sqrt3)^2=2BO'^2+\frac{R^2}{2}\implies 7R^2 = 4BO'^2\\
\therefore BO'^2 =\frac{7R^2}{2}\\
Pot(B) = BO'^2-r^2 = \frac{7R^2}{4}-\frac{R^2}{4}=\boxed{\color{red}\frac{3R^2}{2}}


}[/tex3]