Física II ⇒ Oscilações - Física II Tópico resolvido

[luck1046]

Indique como cada uma das seguintes propriedades de um oscilador harmônico simples é afetada ao dobrar-se sua amplitude:

a) Período


b) Constante elástica


c) Energia mecânica total


d) Velocidade máxima


e) Aceleração máxima

[deBroglie]

Olá, luck1046.
a) O período de um oscilador harmônico não depende da amplitude : [tex3]T= 2.\pi .\sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3] para um sistema massa-mola ou então para um pêndulo simples de pequeno ângulo de abertura [tex3]T=2.\pi .\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex3]
b)A constante elástica depende apenas da mola , não alterando, portanto, com a variação da amplitude.
c) Tomando a energia mecânica total quando o bloco está em uma das extremidades , em que [tex3]Em=Epe[/tex3], já que a velocidade do bloco é igual a 0 , logo :[tex3]Eminicial =\frac{k.x^2}{2}=\frac{k.A^2}{2}[/tex3] ; [tex3]Emfinal=\frac{k. (2.A)^2}{2}=\frac{4.k.A^2}{2}=4.Eminicial[/tex3] , e como a energia mecânica é constante em todo o percurso ( admitindo que não há atrito) , logo ao dobrar a amplitude , a energia mecânica total será quadruplicada .
d) Temos que : [tex3]v= -A.w.sen(w.t +\theta_0 )[/tex3] , teremos a velocidade máxima quando :[tex3]\frac{dv}{dt}=0[/tex3] ;
[tex3]\frac{d}{dt}.[-A.w.sen(w.t)]=0[/tex3] ; [tex3]-A.w^2.cos(w.t)=0[/tex3] ; [tex3]cos(w.t)=0[/tex3], logo [tex3]sen(w.t)=\pm 1[/tex3] , então :
[tex3]vmáx=\pm w.A[/tex3] , se dobrarmos a amplitude , teremos : [tex3]vmáx'=\pm w.(2A)=\pm 2.w.A=2.vmáx[/tex3] , ou seja , a velocidade máxima também dobrará .
e) Temos que [tex3]a= -A.w^2.cos(w.t+\theta _0)[/tex3], seguindo o mesmo raciocínio do item anterior, teremos como aceleração máxima:
[tex3]amáx=\pm w^2.A[/tex3] , se dobrarmos a amplitude : [tex3]amáx'=\pm w^2.(2.A)=2.amáx[/tex3] , então a aceleração também dobrará.