Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
12 - Calcular a área do triângulo ABC; se ED = 16;
AB = 10 e [tex3]\angle[/tex3]D= 15^o

Resposta

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A) 20m²

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{\triangle CDE: (15^o-75^o) \implies 4k- (\sqrt6-2)k-(\sqrt6+k)\\
4k = 16 \therefore k = 4 \implies CE = 4(\sqrt6-2)\\
\triangle CKE: (15^o-75^o) \implies CK = 4\\
\triangle ACJ\cong\triangle AKC \implies CJ = 4
}[/tex3]
Propriedade entre área de triângulos ("se dois triângulos possuem mesma altura, então a razão entre as suas áreas é igual a razão entre as bases":
[tex3]\mathsf{S_{CDE}=\frac{4(\sqrt6-2)4(\sqrt(6+2)}{2}=32\\
\frac{S_{ACB}}{S_{CDE}}=\frac{10}{16} \implies S_{ACB} =\boxed{\color{red}\frac{10.32}{16} = 20}
}[/tex3]
(Solução:OscarLanzi)