Cálculo II - Fluxo sobre uma superfície

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Joilson Offline: Mensagens: 20; Registrado em: 02 Dez 2020, 11:25

Dez 2021 07 17:31

Cálculo II - Fluxo sobre uma superfície

Mensagempor Joilson » 07 Dez 2021, 17:31

Mensagem por Joilson » 07 Dez 2021, 17:31

Calcule o fluxo de [tex3]F(x,y,z)=(x^2, -2xy, 3xz)[/tex3] sobre a superfície da região sólida limitada pela esfera [tex3]x^2+y^2+z^2=4[/tex3] no primeiro octante.
a) [tex3]\pi[/tex3]
b) [tex3]2\pi[/tex3]
c) [tex3]3\pi[/tex3]
d) [tex3]4\pi[/tex3]
e) [tex3]5\pi[/tex3]

Joilson

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Fluxo em uma superfície - Cálculo 3

Últ. msg por AnthonyC « 16 Out 2021, 14:22
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por magben » 14 Out 2021, 23:14 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

magben

Determine o fluxo de F através de S, onde [tex3]F=(x,y,z)=xy^{2}i+xy^{2}j+yk[/tex3] e S é a superfície da região delimitada pelos paraboloides [tex3]z=x^{2}+y^{2}, z=4-x^{2}-y^{2}[/tex3]

Últ. msg

AnthonyC

Dica de LaTex: para símbolo de versor use \hat{}. Ex: \hat{a} = [tex3]\hat{a}[/tex3]
Para vetor use \vec{}. Ex: \vec{a} = [tex3]\vec{a}[/tex3]

Sabemos que o fluxo de um campo pode ser calculado através da seguinte integral:
\iint_S...
AnthonyC1magben1: 1 Resp.; 1901 Exibições; Últ. msg por AnthonyC
16 Out 2021, 14:22

Calculo de fluxo de campo vetorial através de superfície.

Últ. msg por Cardoso1979 « 16 Jun 2018, 08:46
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Guferreira » 15 Jun 2018, 19:50 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Guferreira

Calcule o fluxo do campo vetorial [tex3]f(x,y,z)=(xze^{y},-xze^{y},z)[/tex3] através da superfície S, que é a superfície superior a parte do plano [tex3]x+y+z=1[/tex3] que está no primeiro octante.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Obs. A questão não fala qual é o sentido da orientação, porém , vou considerar como sendo para baixo, pois só assim vamos chegar ao gabarito dado.

Solução

[tex3]\int\limits_{}^{}\int\limits_{S}^{}\vec
{F}.\vec{n} \ dS[/tex3], onde...
Cardoso19791Guferreira1: 1 Resp.; 1398 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
16 Jun 2018, 08:46

Área de uma superfície poligonal

Últ. msg por Natan « 30 Out 2008, 20:24
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por estrela » 30 Out 2008, 18:34 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

estrela

Obtenha a medida do lado de um quadrado equivalente a dois quadrados de lados medindo 5 cm e 12 cm, respectivamente.

Últ. msg

Natan

Os lados dos quadrados medem [tex3]l,\, 5[/tex3] e [tex3]12,[/tex3] logo suas áreas são [tex3]l^2,\, 25[/tex3] e [tex3]144.[/tex3] Se o primeiro é equivalente aos demais então sua área é a soma das áreas do outros:

[tex3]l^2=25+144 \Rightarrow l^2=169 \Rightarrow l=13cm[/tex3]
estrela1Natan1: 1 Resp.; 1205 Exibições; Últ. msg por Natan
30 Out 2008, 20:24

Área de uma superfície poligonal

Últ. msg por Natan « 30 Out 2008, 20:19
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por estrela » 30 Out 2008, 18:38 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

estrela

Um quadrado é equivalente a um retângulo de dimensões 6 cm e 18 cm. Qual é a medida do lado desse quadrado?

Últ. msg

Natan

Seja [tex3]l[/tex3] a medida do lado desse quadrado de área [tex3]S_{1}=l^2.[/tex3] A área do retângulo é [tex3]S_{2}=108.[/tex3] Dois polígonos são equivalentes se possuem a mesma área portanto:

[tex3]S_{1}=S_{2} \Rightarrow l^2=108 \Rightarrow l=6\sqrt3[/tex3]
estrela1Natan1: 1 Resp.; 3145 Exibições; Últ. msg por Natan
30 Out 2008, 20:19

Parametrização de uma superfície de revolução

Últ. msg por Cardoso1979 « 12 Mai 2019, 18:38
Enviado em Ensino Superior
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por engigor » 12 Mai 2019, 12:13 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

engigor

Olá!
Cheguei a esse problema do Guidorizzi vol. 3 e empaquei. Entendi como a superfície fica e entendi os limites dos parâmetros. Estou com dificuldade em achar as equações paramétricas. Não tô enxergando alguma relação trigonométrica ou algo do...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução:

Como a questão trata de uma revolução de superfície, vamos "buscar" a fórmula que nos dá essa parametrização. Dada uma parametrização y = y( v ) e z = z( v ) , de uma curva qualquer "C" , a superfície de revolução em torno do eixo...
Cardoso19791engigor1: 1 Resp.; 2185 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
12 Mai 2019, 18:38

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