Ensino Superior ⇒ Teoria dos Conjuntos Tópico resolvido

[Idocrase]

Numa prova de matemática de duas questões, 40 alunos acertaram somente uma questão, 33 acertaram a primeira, 23 acertaram as duas e 20 erraram a segunda questão. Baseando-se nessas informações, responda as seguintes perguntas.

a) O número de alunos que acertaram pelo menos uma questão desta prova é igual a:
b) O número de alunos que erraram a primeira questão é igual a:
c) O número de alunos que acertaram somente a segunda questão é igual a:
d) O número de alunos que fizeram essa prova é igual a:
e) O número de alunos que acertaram a segunda questão é igual a:
f) O número de alunos que acertaram somente a primeira questão é igual a:

minhas respostas ficaram assim:

a) 63
b) 40
c) 30
d) 73
e) 53
f) 10

alguém pode me falar se está certo?

[petrasMOD]

@Idocrase,
Está correto.
Organizando os dados:Acertaram as duas ([tex3]A \cap B[/tex3]): 23 alunos.
Acertaram a primeira (Total do conjunto A): 33 alunos.Dedução: Se 33 acertaram a primeira e 23 acertaram as duas, quem acertou somente a primeira é 33 - 23 = 10 alunos.
Acertaram somente uma questão: 40 alunos.Como já sabemos que 10 acertaram somente a primeira, então quem acertou somente a segunda é 40 - 10 = 30 alunos.
Erraram a segunda questão: 20 alunos.Quem erra a segunda questão é composto por: (quem acertou apenas a primeira) + (quem errou as duas).Temos: 10 + (erraram as duas) = 20.
Dedução: 10 alunos erraram as duas questões.
Somente A: 10, Interseção: 23, Somente B: 30, Nenhum: 10
a) O número de alunos que acertaram pelo menos uma questão:É a união dos que acertaram somente a primeira, somente a segunda ou as duas.10 + 30 + 23 = 63 alunos.
b) O número de alunos que erraram a primeira questão:São aqueles que acertaram somente a segunda ou não acertaram nenhuma.30 + 10 = 40 alunos.
c) O número de alunos que acertaram somente a segunda questão:Já calculamos na dedução inicial: 30 alunos.
d) O número de alunos que fizeram essa prova:É a soma de todos os grupos (quem acertou pelo menos uma + quem errou tudo).63 + 10 = 73 alunos.
e) O número de alunos que acertaram a segunda questão:É a soma de quem acertou somente a segunda com quem acertou as duas.30 + 23 = 53 alunos.
f) O número de alunos que acertaram somente a primeira questão:Calculamos subtraindo a interseção do total da primeira.33 - 23 = 10 alunos.