Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:53

Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:53 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Dez 2021 14 14:30

Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:53

Mensagempor petras » 14 Dez 2021, 14:30

Mensagem por petras » 14 Dez 2021, 14:30

Problema Proposto
53 - Na figura, I é incentro, E é excentro
e AM = MB; determinar a relacão correta.

Resposta

A) A₁+A₃ =A₄+A₂

Anexos

: fig2.jpg (16.85 KiB) Exibido 452 vezes

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Dez 2021 14 17:02

Re: Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:53

Mensagempor petras » 14 Dez 2021, 17:02

Mensagem por petras » 14 Dez 2021, 17:02

Baixando o raio EH da circunferência ex-inscrita.
AH é o semiperímetro de ABC.
Semelhança entre AEH e AIK:
[tex3]\frac{AH}{AK} = \frac{EH}{IK}\\
\frac{p}{AK} = \frac{r_{a}}{r}\\
AK = \frac{pr}{r_a}\\
\frac{AK\cdot r_a}{2} = \frac{pr}{2} = A_4+x+A_2[/tex3]

M é ponto médio, temos que:

[tex3]A_1+x+A_3 = \frac{[ABC]}{2} = \frac{pr}{2}
\therefore
A_4+x+A_2 = A_1+x+A_3\\
\boxed{\color{red}{A_4+A_2 = A_1+A_3}}[/tex3]
(Solução:Ittalo25 - viewtopic.php?f=4&t=75511&hilit=I+%C3%A ... +%3D+MB%3B)

Anexos

: FIG03.jpg (16.57 KiB) Exibido 436 vezes

: fig2.jpg (18.54 KiB) Exibido 438 vezes

Editado pela última vez por petras em 14 Dez 2021, 17:15, em um total de 1 vez.

petras

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em 22 Dez 2021, 18:16 por Jigsaw

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Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:28

Últ. msg por petras « 29 Nov 2021, 16:34
Enviado em Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares
Resp.: 1
por petras » 28 Nov 2021, 12:41 » em Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
28 - Na figura A é ponto de tangência:
LE=2(TE)
[tex3]m\overset{\LARGE{\frown}}{AN}[/tex3]=60^o
[tex3]\frac{(TE)^2}{R-r}[/tex3] = 10 m
Calcular o valor de R.

fig2.jpg (18.6 KiB) Exibido 1691 vezes

Últ. msg

petras

A, O e O1 são colineares e A,O e T são colineares, portanto A,O,T and O1 são colineares.
[tex3]∠O1AL=60^∘ e ~ O1A=O1L=R \implies △O1AL (equilátero)\\ LT=\frac{R\sqrt3}{2}⟹TE=\frac{R}{2\sqrt3}\\ OT=\frac{R}{2}−r\\ OT^2+TE^2=OE^2⟹(\frac{R}{2}−r)^2+(\frac{R}{2\sqrt3})^2=r^2 \implies\\ R=3r\\ TE^=\frac{R^2}{12}=10(R−r)=\frac{20R}{3}.\\ ∴\boxed{\color{red}R=80}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1691 Exibições; Últ. msg por petras
29 Nov 2021, 16:34

Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:01

Últ. msg por petras « 02 Dez 2021, 08:16
Enviado em Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares
Resp.: 1
por petras » 02 Dez 2021, 07:42 » em Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - No triângulo retângulo, um cateto mede 4m e a
altura relativa a hipotenusa mede 2,4m .
Calcular a área deste triângulo.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
\triangle ADC:CD^2=4^2-2,4^2\implies CD = \frac{16}{5}\\
2,4^2 = \frac{16}{5}.BD \implies BD = \frac{9}{5}\\
S_{ABC} = \frac{1}{2}.(\frac{9}{5}+\frac{16}{5}).2.4 =\boxed{\color{red}{6}}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1834 Exibições; Últ. msg por petras
02 Dez 2021, 08:16

Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Últ. msg por petras « 02 Dez 2021, 08:50
Enviado em Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares
Resp.: 1
por petras » 02 Dez 2021, 08:43 » em Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - Pelo incentro "I'' de un triângulo retângulo
ABC (m[tex3]\angle[/tex3]B 90^o) se traçam IM [tex3]\perp[/tex3] AI (M em AC), MN [tex3]\perp [/tex3]BC(N em BC ). Calcular a área da região triangular INC; se AB = 3m e BC=4m.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{R_{inscrita}=IM\\T.Poncelet: AC+2R = AB+BC \implies 5+R = 4+3\\ \therefore R=1\\ S_{ABC} = \frac{5.h}{2} = \frac{4.3}{2}\implies h = \frac{12}{5}=BM\\ \triangle IMC-notável(a,3a, a\sqrt{10}a) \implies CM = 3\\ S_{IMC} = \frac{3.1}{2} = \boxed{\color{red}{1,5}}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1703 Exibições; Últ. msg por petras
02 Dez 2021, 08:50

Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por rodBR « 02 Dez 2021, 19:31
Enviado em Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares
Resp.: 1
por petras » 02 Dez 2021, 09:14 » em Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - Os catetos de um triângulo retângulo medem
7 e 24 m. Calcular a área do triângulo
cujos vértices são o ortocentro, o circuncentro
e o incentro do triângulo retângulo.

FIG03.jpg (17.8 KiB) Exibido 1865 vezes

Últ. msg

rodBR

Solução:
Teorema de Pitágoras no [tex3]\Delta ABC[/tex3]: [tex3]AC=\sqrt{7^2+24^2} \ \ \therefore \ \ \boxed{AC=25}[/tex3]

Aplicando o Teorema (ver anexo abaixo) com [tex3]p=28[/tex3]: [tex3]BI=\sqrt{\frac{7\cdot24\cdot(28-25)}{28}} \ \ \therefore \ \ \boxed{BI=3\sqrt2}[/tex3]...
petras1rodBR1: 1 Resp.; 1865 Exibições; Últ. msg por rodBR
02 Dez 2021, 19:31

Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 02 Dez 2021, 14:21
Enviado em Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares
Resp.: 1
por petras » 02 Dez 2021, 09:39 » em Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - O lado desigual AC de um triângulo isósceles
ABC mede 8m e o raio do círculo inscrito
é 2m. Calcular a área de deste triângulo.

FIG03.jpg (12 KiB) Exibido 1873 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{\triangle ABC \sim OBD \implies\frac{BD}{2+BO }=\frac{2}{4} = \frac{BO}{4+BD} =\frac{1}{2}\\ \therefore 2BD = 2 +BO(i)\\ 2BO = 4+BD(\implies BD = 2BO-4(ii)\\ (ii)em(i): 4BO-8 = 2+BO \therefore BO = \frac{10}{3}\\ S_{ABC} = \frac{8.(2+\frac{10}{3})}{2} =\frac{128}{6} = \boxed{\color{red}=\frac{64}{3}} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1879 Exibições; Últ. msg por petras
02 Dez 2021, 14:21

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