Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1998) Polígonos Tópico resolvido

[demetrius]

Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os outros demais ângulos internos 128° cada um. O número de lados do polígono é:

a) 6
b) 7
c) 13
d) 16
e) 17

Resposta:

---

(b)

Alguém poderia me ajudar?

[Alexandre_SC]

A soma dos ângulos externos é [tex3]360^\circ[/tex3] logo a soma dos ângulos internos é [tex3]180^\circ n-360^\circ ,[/tex3] onde [tex3]n[/tex3] representa o número de lados.

• [tex3]2\cdot 130 + (n-2) \cdot 128 = 180n - 360\\
  
  260 + 128n - 256 = 180n - 360\\
  
  260 - 256 = 52n - 360\\
  
  260 - 256 + 360 = 52n\\
  
  364 = 52n \\
  
  n = 7[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola barbarahass.

Em qualquer polígono convexo (tanto faz se são polígonos regulares ou irregulares) a soma do ângulos internos depende do número de lados [tex3]n.[/tex3]

A equação: [tex3]S_i = (n - 2)\cdot 180^\circ,[/tex3] fornece para qualquer polígono convexo com [tex3]n[/tex3] lados ( mais de três lados) a soma dos ângulos internos [tex3]S_i,[/tex3] em graus.

• [tex3]130^\circ + 130^\circ + 128^\circ + 128^\circ + \cdots + 128^\circ = ( n - 2)\cdot 180^\circ\\
  130^\circ + 130^\circ + 128^\circ \cdot x = ( n - 2)\cdot 180^\circ\\
  260^\circ + 128^\circ \cdot x = 180^\circ \cdot n - 360^\circ\\
  180^\circ \cdot n = 260^\circ + 360^\circ + 128^\circ \cdot x[/tex3]
  [tex3]180^\circ \cdot n = 560^\circ + 128^\circ \cdot x[/tex3] [tex3]( \div[/tex3] tudo por [tex3]4)[/tex3]
  [tex3]45\cdot n = 155^\circ + 32\cdot x[/tex3]
  [tex3]n = \frac{155 + 32\cdot x}{45} ,[/tex3] fazendo [tex3]x = 5,[/tex3] fica:
  [tex3]n = \frac{155 + 32\cdot 5}{45}\\
  n = \frac{155 + 160}{45}\\
  n = \frac{315}{45}\\
  n = 7.[/tex3]

Opção (b).

[Chris]

Ao invés de chutar [tex3]x = 5,[/tex3] pode-se também colocar [tex3]x[/tex3] como [tex3]n-2.[/tex3] O polígono tem [tex3]n[/tex3] ângulos. Se dois medem [tex3]130^\circ ,[/tex3] os outros [tex3]n-2[/tex3] medem [tex3]128^\circ.[/tex3] Resolvendo você chegará em [tex3]n = 7.[/tex3]