Ensino Superior ⇒ Série de Taylor Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:3002)]

Gostaria de saber se alguem sabe como é o desenvolvimento da série de Taylor para uma função de duas variáveis [tex3]f(x,y)[/tex3] em torno do ponto [tex3](x_0,y_0)[/tex3].

[Cardoso1979]

Observe

O desenvolvimento de um polinômio de grau n em série de Taylor de duas variáveis em torno do ponto ( xo , yo ) é dado por

[tex3]p_{n}(x,y)=f(x_{o},y_{o})+\frac{\partial f}{\partial x}(x_{o},y_{o})(x-x_{o})+\frac{\partial f}{\partial y}(x_{
o},y_{o})(y-y_{o})+\frac{1}{2!}\left(\frac{\partial^2f}{\partial x^2}(x_{o},y_{o})(x-x_{o})^2+2\frac{\partial^2f }{\partial x \partial y}(x_{o},y_{o})(x-x_{o})(y-y_{o})+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}(x_{o},y_{o})(y-y_{o})^2\right)+...+\frac{1}{n!}\sum_{j=0}^{n}\begin{pmatrix}
n \\
j \\
\end{pmatrix}\frac{\partial^n f}{\partial x^{n-j}\partial y^j}(x_{o},y_{o})(x-x_{o})^{n-j}(y-y_{o})^j[/tex3]





Bons estudos!