Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

petras · 2022-01-20T02:42:33+00:00

[b]Problema Proposto 18 - Se m||n; calcular x°[spoiler]D) 90[sup]o[/sup][/spoiler]

Cap. 3 - Ângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Jan 2022 19 23:42

Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagempor petras » 19 Jan 2022, 23:42

Mensagem por petras » 19 Jan 2022, 23:42

Problema Proposto
18 - Se m||n; calcular x°

Resposta

D) 90^o

Anexos

: fig2.jpg (12.46 KiB) Exibido 1472 vezes

petras

goncalves3718 Offline: Mensagens: 816; Registrado em: 26 Dez 2019, 15:26; Agradeceu: 19 vezes; Agradeceram: 31 vezes

Jan 2022 20 00:24

Re: Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagempor goncalves3718 » 20 Jan 2022, 00:24

Mensagem por goncalves3718 » 20 Jan 2022, 00:24

Prolongue a reta [tex3]m[/tex3] e seja [tex3]G[/tex3] o ponto de encontro da reta [tex3]m[/tex3] com o segmento [tex3]DE[/tex3].
O ângulo [tex3]F\hat{G}E = 50°[/tex3].

Prolongue a reta [tex3]n[/tex3] e seja [tex3]H[/tex3] o ponto de encontro da reta [tex3]n[/tex3] com o segmento [tex3]DE[/tex3].
O ângulo [tex3]B\hat{H}E = 50°[/tex3] (paralelismo)

O ângulo [tex3]C\hat{B}H =180°-130° = 50°[/tex3] e portanto, [tex3]ED ||BC[/tex3]
Daí [tex3]CD||FE[/tex3]. (só prolongar e ver que os ângulos de 90° satisfazem propriedades de paralelismo)
A partir daí dá pra formar um retângulo, logo [tex3]x=90°[/tex3]

Editado pela última vez por goncalves3718 em 20 Jan 2022, 00:26, em um total de 1 vez.

goncalves3718

petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Jan 2022 20 06:53

Re: Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagempor petras » 20 Jan 2022, 06:53

Mensagem por petras » 20 Jan 2022, 06:53

Segue a imagem da solução....

Anexos

: fig2.jpg (17.07 KiB) Exibido 1465 vezes

petras

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em 24 Jan 2022, 17:50 por Jigsaw

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Últ. msg por petras « 19 Jan 2022, 08:41
Enviado em Cap. 3 - Ângulos
Resp.: 1
por petras » 19 Jan 2022, 08:29 » em Cap. 3 - Ângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - A diferença entre as medidas dos ângulos
consecutivos AOB e BOC é 30^o. Calcular
a medida do ângulo que formam 0B e a bissetriz do ângulo AOC.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \angle BOC(\theta) - \angle AOB(\alpha) = 30^o\implies \theta =30^o +\alpha(I)\\ Bissetriz: ~\angle AOF= \angle FOC\implies \frac{\alpha+\theta}{2}\\ \angle BOF = \theta - \angle FOC = \theta - \frac{(\alpha+\theta)}{2}=\frac{\theta-\alpha}{2}\\ De(I):\angle BOF = \frac{30+\alpha-\alpha}{2}=\boxed{\color{red}15^o} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1660 Exibições; Últ. msg por petras
19 Jan 2022, 08:41

Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Últ. msg por petras « 19 Jan 2022, 09:52
Enviado em Cap. 3 - Ângulos
Resp.: 1
por petras » 19 Jan 2022, 08:51 » em Cap. 3 - Ângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - Se tem os ângulos consecutivos AOB e BOC: (AÔB > BÔC).
Calcular a medida do ângulo que formam as bissetrizes dos ângulos
AOB e AOC. Se [tex3]\angle[/tex3] BOC = 40^o.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \angle AOB = \alpha \implies Bissetriz \angle AOB \implies\angle AOE = \angle EOB =\frac{\alpha}{2}\\ \angle BOC = \theta = 40^o\\ Bissetriz~\angle AOC\implies \angle AOJ = \angle JOB = \frac{\alpha+\theta}{2}\\ x =\angle EOJ = \frac{\alpha+\theta}{2}-\frac{\alpha}{2}=\frac{\theta}{2} = \frac{40}{2}=\boxed{\color{red}20^o} } [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1747 Exibições; Últ. msg por petras
19 Jan 2022, 09:52

Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por petras « 19 Jan 2022, 12:47
Enviado em Cap. 3 - Ângulos
Resp.: 1
por petras » 19 Jan 2022, 10:03 » em Cap. 3 - Ângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - Se tem os ângulos consecutivos ABC,
CBD e DBE, sendo BD a bissetriz do ângulo CBE.
Calcular a medida do ângulo ABD se a
soma dos ângulos ABC e ABE é 62º.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
x+y =62^o\\
z+z+y+y=62^\implies 2(x+y)=62\\
\boxed{\color{red}\therefore (z+y) = 31^o}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1804 Exibições; Últ. msg por petras
19 Jan 2022, 12:47

Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 19 Jan 2022, 13:40
Enviado em Cap. 3 - Ângulos
Resp.: 1
por petras » 19 Jan 2022, 13:05 » em Cap. 3 - Ângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - Se tem os ângulos consecutivos AOB, BOC, e COD,
tal que [tex3]\angle[/tex3] AOC = [tex3]\angle [/tex3]BOD = 70^o
Calcular a medida do ángulo que formam as
bissetrizes dos ángulos AOB e COD.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
x+z+y=?\\
2y+2z = 70^o\\
2x+2z=70^o\\
\therefore2x+2y+2z =140 \implies 2(x+y+z)=140\\
\therefore \boxed{\color{red} x+y+z= 70^o}

}[/tex3]
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19 Jan 2022, 13:40

Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Últ. msg por petras « 19 Jan 2022, 13:48
Enviado em Cap. 3 - Ângulos
Resp.: 1
por petras » 19 Jan 2022, 13:47 » em Cap. 3 - Ângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5 - A soma do complemento da medida de
um ângulo, com o suplemento da medida de
outro ángulo é 140^o. Calcular o suplemento da
da soma das medidas de ambos os ángulos

Últ. msg

petras

Sendo os ângulos x e y
[tex3]\mathsf{90-x + 180 - y = 140^o \implies x+y = 130^o\\
180-(x+y) = 180 -130 = \boxed{\color{red}50^o}}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1745 Exibições; Últ. msg por petras
19 Jan 2022, 13:48

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