Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:33

petras · 2022-01-21T10:24:07+00:00

[b]Problema Proposto 33 - Na figura mostrada : calcular angle COM se angle 8OC - angleAOC=24º. OM é bissetriz do angle AOB.[spoiler]A) 12[sup]o[/sup][/spoiler]

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petras Offline: Mensagens: 15808; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2326 vezes

Jan 2022 21 07:24

Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:33

Mensagempor petras » 21 Jan 2022, 07:24

Mensagem por petras » 21 Jan 2022, 07:24

Problema Proposto
33 - Na figura mostrada : calcular [tex3]\angle[/tex3] COM se
[tex3]\angle[/tex3] 8OC - [tex3]\angle [/tex3]AOC=24º.
OM é bissetriz do [tex3]\angle[/tex3] AOB.

Resposta

A) 12^o

Anexos

: fig2a.jpg (12.55 KiB) Exibido 600 vezes

petras

goncalves3718 Offline: Mensagens: 816; Registrado em: 26 Dez 2019, 15:26; Agradeceu: 19 vezes; Agradeceram: 31 vezes

Jan 2022 21 12:29

Re: Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:33

Mensagempor goncalves3718 » 21 Jan 2022, 12:29

Mensagem por goncalves3718 » 21 Jan 2022, 12:29

Seja [tex3]B\hat{O}M = \alpha[/tex3] e [tex3]A\hat{O}C = \theta[/tex3]. Como [tex3]OM[/tex3] é bissetriz:

[tex3]B\hat{O}M = A\hat{O}M \implies B\hat{O}M = C\hat{O}M + A\hat{O}C \implies \alpha = C\hat{O}M + \theta \implies C\hat{O}M =\alpha-\theta[/tex3].
Logo:

[tex3]B\hat{O}C - A\hat{O}C = 24° \implies B\hat{O}M+C\hat{O}M - A\hat{O}C = 24° \implies \alpha + (\alpha - \theta) - \theta = 24°[/tex3].
Então, [tex3]2(\alpha- \theta) = 24 \implies \boxed{\alpha - \theta = 12°}[/tex3]

goncalves3718

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em 24 Jan 2022, 17:51 por Jigsaw

Movido de Questões Perdidas para Racso em 20 Mai 2024, 22:04 por caju

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Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:01

Últ. msg por petras « 19 Jan 2022, 08:41
Enviado em Cap. 3 - Ângulos
Resp.: 1
por petras » 19 Jan 2022, 08:29 » em Cap. 3 - Ângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - A diferença entre as medidas dos ângulos
consecutivos AOB e BOC é 30^o. Calcular
a medida do ângulo que formam 0B e a bissetriz do ângulo AOC.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \angle BOC(\theta) - \angle AOB(\alpha) = 30^o\implies \theta =30^o +\alpha(I)\\ Bissetriz: ~\angle AOF= \angle FOC\implies \frac{\alpha+\theta}{2}\\ \angle BOF = \theta - \angle FOC = \theta - \frac{(\alpha+\theta)}{2}=\frac{\theta-\alpha}{2}\\ De(I):\angle BOF = \frac{30+\alpha-\alpha}{2}=\boxed{\color{red}15^o} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1669 Exibições; Últ. msg por petras
19 Jan 2022, 08:41

Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Últ. msg por petras « 19 Jan 2022, 09:52
Enviado em Cap. 3 - Ângulos
Resp.: 1
por petras » 19 Jan 2022, 08:51 » em Cap. 3 - Ângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - Se tem os ângulos consecutivos AOB e BOC: (AÔB > BÔC).
Calcular a medida do ângulo que formam as bissetrizes dos ângulos
AOB e AOC. Se [tex3]\angle[/tex3] BOC = 40^o.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \angle AOB = \alpha \implies Bissetriz \angle AOB \implies\angle AOE = \angle EOB =\frac{\alpha}{2}\\ \angle BOC = \theta = 40^o\\ Bissetriz~\angle AOC\implies \angle AOJ = \angle JOB = \frac{\alpha+\theta}{2}\\ x =\angle EOJ = \frac{\alpha+\theta}{2}-\frac{\alpha}{2}=\frac{\theta}{2} = \frac{40}{2}=\boxed{\color{red}20^o} } [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1759 Exibições; Últ. msg por petras
19 Jan 2022, 09:52

Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por petras « 19 Jan 2022, 12:47
Enviado em Cap. 3 - Ângulos
Resp.: 1
por petras » 19 Jan 2022, 10:03 » em Cap. 3 - Ângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - Se tem os ângulos consecutivos ABC,
CBD e DBE, sendo BD a bissetriz do ângulo CBE.
Calcular a medida do ângulo ABD se a
soma dos ângulos ABC e ABE é 62º.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
x+y =62^o\\
z+z+y+y=62^\implies 2(x+y)=62\\
\boxed{\color{red}\therefore (z+y) = 31^o}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1819 Exibições; Últ. msg por petras
19 Jan 2022, 12:47

Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 19 Jan 2022, 13:40
Enviado em Cap. 3 - Ângulos
Resp.: 1
por petras » 19 Jan 2022, 13:05 » em Cap. 3 - Ângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - Se tem os ângulos consecutivos AOB, BOC, e COD,
tal que [tex3]\angle[/tex3] AOC = [tex3]\angle [/tex3]BOD = 70^o
Calcular a medida do ángulo que formam as
bissetrizes dos ángulos AOB e COD.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
x+z+y=?\\
2y+2z = 70^o\\
2x+2z=70^o\\
\therefore2x+2y+2z =140 \implies 2(x+y+z)=140\\
\therefore \boxed{\color{red} x+y+z= 70^o}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1773 Exibições; Últ. msg por petras
19 Jan 2022, 13:40

Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Últ. msg por petras « 19 Jan 2022, 13:48
Enviado em Cap. 3 - Ângulos
Resp.: 1
por petras » 19 Jan 2022, 13:47 » em Cap. 3 - Ângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5 - A soma do complemento da medida de
um ângulo, com o suplemento da medida de
outro ángulo é 140^o. Calcular o suplemento da
da soma das medidas de ambos os ángulos

Últ. msg

petras

Sendo os ângulos x e y
[tex3]\mathsf{90-x + 180 - y = 140^o \implies x+y = 130^o\\
180-(x+y) = 180 -130 = \boxed{\color{red}50^o}}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1759 Exibições; Últ. msg por petras
19 Jan 2022, 13:48

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