(Escola Naval - 1989) Binômio de Newton

ALDRIN · 2009-04-19T21:51:18+00:00

O coeficiente de x^2 no desenvolvimento de (x^3+3x^2+3x+1)^12 é: (A) 1260. (B)630. (C) 315. (D)230. (E) 115.

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Abr 2009 19 18:51

(Escola Naval - 1989) Binômio de Newton

Mensagempor ALDRIN » 19 Abr 2009, 18:51

Mensagem por ALDRIN » 19 Abr 2009, 18:51

O coeficiente de [tex3]x^2[/tex3] no desenvolvimento de [tex3](x^3+3x^2+3x+1)^{12}[/tex3] é:

(A) [tex3]1260[/tex3].
(B)[tex3]630[/tex3].
(C) [tex3]315[/tex3].
(D)[tex3]230[/tex3].
(E) [tex3]115[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 19 Abr 2009, 18:51, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Auto Excluído (ID:3002)

Abr 2009 19 19:46

Re: (Escola Naval - 1989) Binômio de Newton

Mensagempor Auto Excluído (ID:3002) » 19 Abr 2009, 19:46

Mensagem por Auto Excluído (ID:3002) » 19 Abr 2009, 19:46

Primeiramente observe que
[tex3]x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3[/tex3]
Daí
[tex3](x^3+3x^2+3x+1)^{12}=((x+1)^3)^{12}=(x+1)^{36}[/tex3]
e termo geral
[tex3]T_{p+1}=C_{36}^p \cdot x^p[/tex3]

Logo o coeficiente de [tex3]x^2[/tex3] vale:
[tex3]C_{36}^2 = \frac{36!}{2!34!}=630[/tex3]

Resposta: letra b

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:3002) em 19 Abr 2009, 19:46, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:3002)

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Últ. msg por Thadeu « 29 Out 2009, 12:25
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por brain_tnt » 17 Set 2007, 22:21 » em IME / ITA

Primeira Postagem

brain_tnt

Determine o coeficiente de [tex3]x^{-9}[/tex3] no desenvolvimento de [tex3]\left(x^2+\frac{1}{x^5}\right)^2\cdot \left(x^3+\frac{1}{x^4}\right)^5.[/tex3]

Últ. msg

Thadeu

[tex3]\(\frac{x^7+1}{x^5}\)^2\,.\,\(\frac{x^7+1}{x^4}\)^5\\\frac{(x^7+1)^2}{x^{10}}\,.\,\frac{(x^7+1)^5}{x^{20}}\\\frac{\(x^7+1\)^7}{x^{30}}[/tex3]

No binômio do numerador, [tex3](x^7+1)^7[/tex3], vamos encontrar o termo...
brain_tnt1Thadeu1: 1 Resp.; 2872 Exibições; Últ. msg por Thadeu
29 Out 2009, 12:25

(ITA - 1989) Binômio de Newton e Trigonometria

Últ. msg por FilipeCaceres « 28 Dez 2012, 23:47
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por edu_landim » 21 Jul 2008, 14:13 » em IME / ITA

Primeira Postagem

edu_landim

Escreva o desenvolvimento do binômio [tex3](\textrm{tg}^3\,x\,-\,\textrm{cosec}^6\,x)^m[/tex3], onde [tex3]m[/tex3] é um número inteiro maior que zero, em termos de potências inteiras de [tex3]\textrm{sen}\,x[/tex3] e [tex3]\cos\,x[/tex3]. Para...

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá edu_landim,

Reescrevendo a expressão,
[tex3](tan^3x-cosec^6x)^m=\left(\frac{sin^3x}{cos^3x}-\frac{1}{sin^6x}\right)^m={m\choose k}\left(\frac{sinx}{cosx}\right)^{3(m-k)} (-1)^k\cdot sin^{-6k}x[/tex3]

O termo P que não contém [tex3]sinx[/tex3]...
edu_landim1FilipeCaceres1: 1 Resp.; 1700 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
28 Dez 2012, 23:47

(ITA - 1989) Binômio de Newton

Últ. msg por jgpret « 07 Set 2008, 01:12
Enviado em IME / ITA
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por triplebig » 03 Set 2008, 18:17 » em IME / ITA

Primeira Postagem

triplebig

Considere o desenvolvimento [tex3](x+y)^{10}\text{ = }A_1x^{10}+A_2x^9y+ \ldots ,[/tex3] onde [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são números reais. A oitava parcela do lado direito é igual a [tex3]\frac{405}{2}\cdot(\log_k2)^3,[/tex3] para algum...

Últ. msg

jgpret

Seja [tex3]\log_k2=t,\,t\neq0.[/tex3]

Como [tex3]\log_ab=\frac{1}{\log_ba},[/tex3] segue que [tex3]\log_2k=\frac{1}{t}.[/tex3]

Assim, podemos escrever [tex3]x[/tex3] em função de [tex3]t:[/tex3]

x =...
jgpret1triplebig1: 1 Resp.; 2440 Exibições; Últ. msg por jgpret
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(Escola Naval - 1989) Geometria Espacial

Últ. msg por ALDRIN « 30 Abr 2009, 16:42
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Resp.: 3
por ALDRIN » 27 Abr 2009, 12:28 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Um triângulo retângulo [tex3]ABC[/tex3], no qual [tex3]\hat{A}=90^\circ[/tex3], [tex3]AC=3[/tex3] e [tex3]AB=4[/tex3], efetua uma revolução completa em torno de um eixo que passa por [tex3]B[/tex3] e é paralelo a [tex3]AC[/tex3]. Calcule o volume do...

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ALDRIN

Engenheiro, obrigado pela resolução.

Para dá certo tem que inverter o comprimento das medidas dos lados na sua figura, ou seja:
Logo, o resultado será [tex3]32\pi[/tex3].
ALDRIN2Engenheiro2: 3 Resp.; 1019 Exibições; Últ. msg por ALDRIN
30 Abr 2009, 16:42

(Escola Naval - 1989) Trigonometria

Últ. msg por fabit « 14 Mar 2013, 09:03
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Primeira Postagem

ALDRIN

Considere o problema de determinar o triângulo [tex3]ABC[/tex3], conhecidos [tex3]C=60^\circ[/tex3], [tex3]AB=x[/tex3] e [tex3]BC=6[/tex3]. Podemos afirmar que o problema

a) sempre admite solução, se [tex3]x > 0[/tex3].
b) admite duas soluções, se...

Últ. msg

fabit

Letra d.

A distância de B até a reta suporte de AC é [tex3]BH=6\sin60^\circ=3\sqrt{3}[/tex3], onde H é o pé da altura relativa a B.

Se x>BH, mas não chega a 6, o lg dos pontos que distam x de B corta a reta suporte em dois pontos distintos vá...
fabit3jrneliodias2ALDRIN1Marcos1: 6 Resp.; 1626 Exibições; Últ. msg por fabit
14 Mar 2013, 09:03

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