Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

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petras Offline: Mensagens: 15800; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2320 vezes

Jan 2022 28 11:07

Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Mensagempor petras » 28 Jan 2022, 11:07

Mensagem por petras » 28 Jan 2022, 11:07

Problema Proposto
4 - Sobre uma linha reta se consideram os pontos consecutivos A, B, C e D
tal que : CD = 4AC e BD - 4AB =20. Calcular BC.

Resposta

D) 4

petras

LostWalker Offline: Mensagens: 682; Registrado em: 04 Mar 2019, 16:34; Agradeceu: 52 vezes; Agradeceram: 128 vezes

Jan 2022 28 11:24

Re: Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Mensagempor LostWalker » 28 Jan 2022, 11:24

Mensagem por LostWalker » 28 Jan 2022, 11:24

Sejam:

[tex3]\overline{AB}=x\\\overline{BC}=y\\\overline{CD}=z[/tex3]

As equações acima podem ser descritas como:

[tex3]\mbox{I.}\,\,\,\,\,\,\,z=4(x+y)\\\mbox{II.}\,\,\,\,\,(y+z)-4x=20[/tex3]

Em [tex3]\mbox{I}[/tex3], note que [tex3]\boxed{z=4(x+y)\,\,\,\therefore\,\,\,z=4x+4y\,\,\,\therefore\,\,\,4y=z-4x}[/tex3] e podemos substituir essa relação em [tex3]\mbox{II}[/tex3]:

[tex3](y+z)-4x=20\\y+{\color{PineGreen}z-4x}=20\\y+{\color{PineGreen}4y}=20\\5y=20\\\color{MidNightBlue}\boxed{y=4}[/tex3]

"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

LostWalker

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por petras » 08 Jul 2021, 19:19 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - Calcular a medida do ângulo [tex3]{\theta} [/tex3]

erere.jpg (9.81 KiB) Exibido 3833 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{\boxed{\alpha =180^o-5\theta}(I)\\ω =180^o-2m\\ β=180^o-2n\\ ω+ 2θ+β = 180^o\rightarrow 180^o -2n+180^o-2m+2\theta = 180^0 \rightarrow\\ \boxed{\theta + 90^o = m+n}(II)\\ \\ \underbrace{α}_{!} + \underbrace{m+n}_{II} = 180^o \rightarrow 180-5\theta +\theta+90^o = 180^0\rightarrow\\ 4\theta = 90^o \therefore \boxed{\color{red}\theta = 22^o30'}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 3833 Exibições; Últ. msg por petras
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Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Últ. msg por Babi123 « 08 Jul 2021, 20:15
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por petras » 08 Jul 2021, 20:05 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - Calcular o Ângulo x

erere.jpg (6.9 KiB) Exibido 3984 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo:
[tex3]\begin{cases}\alpha+90^{\circ}=x\\\alpha+x=5\alpha\end{cases}[/tex3]

Somando as duas equações:
[tex3]3\alpha=90^{\circ}\iff \alpha=30^{\circ}[/tex3]

Logo, [tex3]x=90^{\circ}+30^{\circ}\iff x=120^{\circ}[/tex3]
Babi1231petras1: 1 Resp.; 3984 Exibições; Últ. msg por Babi123
08 Jul 2021, 20:15

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por Babi123 « 09 Jul 2021, 00:59
Enviado em Cap. 4 - Triângulos I
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por petras » 08 Jul 2021, 20:43 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - Calcular x se: m || n e a||B

erere.jpg (7.86 KiB) Exibido 4446 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo: [tex3]x=20^{\circ}+30^{\circ}\iff x= 50^{\circ}[/tex3]
Babi1232petras1: 2 Resp.; 4446 Exibições; Últ. msg por Babi123
09 Jul 2021, 00:59

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Últ. msg por petras « 10 Jul 2021, 14:18
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por petras » 08 Jul 2021, 23:41 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - Na figura, se a medida do Ângulo ABC é obtuso, calcular o maior valor inteiro de x

erere.jpg (15.86 KiB) Exibido 4260 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\triangle ABC: \boxed{6θ+5β = 180^o}(I)\\ \mathsf{Teorema~ Bumerangue/Asa~ Delta:} \\BDFE: x = 4\beta + 2\theta + 3\theta= 4\beta + 5\theta\\\boxed{x = \underbrace{5\beta + 6\theta}_{180^o} -\theta -\beta} (II)\\ (I)e(II): \boxed{\theta + \beta = 180^o - x}(III)\\ \measuredangle B~é ´obtuso\rightarrow 3\theta +3\beta > 90^o\rightarrow \boxed{\theta + \beta > 30^o}(IV)\\ De (III) e(IV): 180^o -x > 30^o \rightarrow x < 150^o\\ \therefore \boxed{\color{red}x =149^o} [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 4260 Exibições; Últ. msg por petras
10 Jul 2021, 14:18

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Últ. msg por petras « 09 Jul 2021, 16:33
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Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5 - Calcular "m-n" na figura

erere.jpg (8.26 KiB) Exibido 4027 vezes

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petras

[tex3]\measuredangle CDA = 180^O -20^O = 160^O\\
\measuredangle CEF = 180^o - n\\
\measuredangle BCE = 180^o - 20^o - \theta = 160^o - \theta\\
BCEF: 160^o - \theta+180^o - n+m+\theta = 360^o \rightarrow \boxed{\color{red} {m-n =20^o}} [/tex3]
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09 Jul 2021, 16:33

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