Química Geral ⇒ Cinética Química - Euaqção de Arrhenius Tópico resolvido

[drg]

Boa noite, preciso de ajuda em uma questão.

Calcule a razão entre as contantes de velocidade de duas reações que tem o mesmo fator de Arrhenius mas tem energias de ativação que diferem de 10kcal.mol^-1.

Agradeço desde já!

[lmtosta]

drg

Vamos supor que tenhamos 2 reações, 1 e 2, com energias de ativação respectivas de "Ea1" e "Ea2".

Pelo enunciado, uma delas possui a energia de ativação 10 kcal/mol a mais do que a outra. Vamos supor que seja a reação 1:
Ea1 = Ea2 + 10.000 cal . mol^-1 (1)

Podemos determinar a razão entre as constantes de velocidade como segue:
(k1/k2) = (A . e^(-Ea1/RT)) / (A . e^(-Ea2/RT)) (2)

Conforme o enunciado, as 2 reações possuem o mesmo fator de Arrhenius, o que nos permite cancelar os fatores "A". Na sequência, substituindo (1) em (2), vem que:
(k1/k2) = [e^(-(Ea2 + 10.000 cal . mol^-1)/RT)] / [e^(-Ea2/RT)]
(k1/k2) = [e^((-Ea2 - 10.000 cal . mol^-1)/RT)] / [e^(-Ea2/RT)]

Como temos potências de mesma base, "e", em uma divisão, basta mantermos a base e subtrairmos os expoentes:
(k1/k2) = e^[((-Ea2 - 10.000 cal . mol^-1)/RT) - (-Ea2/RT)]

No expoente, temos agora um mesmo denominador "RT", de modo que podemos agregar os numeradores sob um mesmo denominador:
(k1/k2) = e^[(-Ea2 - 10.000 cal . mol^-1 - (-Ea2)) / RT]
(k1/k2) = e^[(-Ea2 - 10.000 cal . mol^-1 + Ea2) / RT]

Cancelando os termos em "Ea2", vem que:
(k1/k2) = e^(- 10.000 cal . mol^-1 / RT)

Neste ponto, cumpre ressaltar que a velocidade de uma reação química pode ou não depender das concentrações de reagentes e/ou produtos formados em diferentes proporções, conforme a Lei de Velocidade da reação química analisada, porém necessariamente depende da temperatura do meio reacional, em qualquer circunstância!!!!!!

Isto implica dizer que até mesmo reações cuja velocidade independe das concentrações ou pressões, apresentando uma lei de velocidade do tipo "v = k", podem ficar mais rápidas ou mais lentas conforme a temperatura, o que indica que a própria constante de velocidade pode sofrer alterações com a temperatura!!!!!!!

Sendo assim, é necessário saber para qual temperatura a razão entre as constantes anteriores está sendo calculada.

Se se tratar de uma condição padrão de 25ºC (298K), então teremos:
(k1/k2) = e^(- 10.000 cal . mol^-1 / (1,987 cal . K^-1 . mol^-1 * 298 K)

Após cancelar todas as unidades no expoente da base "e" e efetuar o produto "RT", temos:
(k1/k2) = e^(- 10.000 / 592,126) = e^(-16,88829742) =~ 4,629 . 10^-8

Eu pelo menos resolveria assim!!!!!!!!!

[drg]

Obrigado pela resposta, ajudou bastante!