Ensino Fundamental ⇒ Cálculo de raízes quadradas Tópico resolvido

[Harison]

[tex3]\sqrt{x²+y²}+\sqrt{9x²+9y²}=4[/tex3].
Por favor,preciso de ajuda nessa conta,se puder,fazer passo a passo,obrigado.

[JBCosta]

Harison, Olá!

Neste caso podemos analisar esta equação assim:

[tex3]\sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{9x^{2} + 9y^{2}}[/tex3] = 4 [tex3]\rightarrow [/tex3]

[tex3]\sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{9 . (x^{2} + y^{2})}[/tex3] = 4 [tex3]\rightarrow [/tex3]

[tex3]\sqrt{x^{2} + y^{2}} + 3\sqrt{(x^{2} + y^{2})}[/tex3] = 4 [tex3]\rightarrow [/tex3]

4 . [tex3]\sqrt{x^{2} + y^{2}}[/tex3] = 4 [tex3]\rightarrow [/tex3]

[tex3]\sqrt{x^{2} + y^{2}}[/tex3] = 1 [tex3]\rightarrow [/tex3]

[tex3]x^{2}[/tex3] + [tex3]y^{2}[/tex3] = 1

Observamos que esta última expressão é a equação de um circunferência de centro na origem e raio 1, então podemos escrever:

[tex3]x^{2}[/tex3] = (1 - [tex3]y^{2}[/tex3]) [tex3]\rightarrow [/tex3]

x = [tex3]\pm [/tex3][tex3]\sqrt{(1 - y^{2})}[/tex3] com y [tex3]\in [/tex3] [-1, 1]

Espero que esta análise seja útil