Somatório finito de n termos fatoriais

Ensino Superior ⇒ Somatório finito de n termos fatoriais Tópico resolvido

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PeterPark Offline: Mensagens: 141; Registrado em: 22 Set 2018, 11:40; Agradeceu: 22 vezes; Agradeceram: 4 vezes

Fev 2022 01 16:12

Somatório finito de n termos fatoriais

Mensagempor PeterPark » 01 Fev 2022, 16:12

Mensagem por PeterPark » 01 Fev 2022, 16:12

Alguém consegue provar que:
[tex3]\sum_{i=0}^{n}\frac{n!}{i!\cdot(n-i)!} = 2^n[/tex3]

(para qqr n, indice i variando de 0 à n)

Editado pela última vez por PeterPark em 01 Fev 2022, 16:14, em um total de 1 vez.

Either you die as a programmer, or live long enough to become a scammer.

PeterPark

FelipeMartin Offline: Mensagens: 2470; Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47; Agradeceu: 122 vezes; Agradeceram: 171 vezes

Fev 2022 01 16:16

Re: Somatório finito de n termos fatoriais

Mensagempor FelipeMartin » 01 Fev 2022, 16:16

Mensagem por FelipeMartin » 01 Fev 2022, 16:16

é a expansão de Newton para [tex3](1+1)^n[/tex3]. Aqui tem tudo em detalhes: https://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENS ... M_2014.pdf

φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

FelipeMartin

PeterPark Offline: Mensagens: 141; Registrado em: 22 Set 2018, 11:40; Agradeceu: 22 vezes; Agradeceram: 4 vezes

Fev 2022 01 16:19

Re: Somatório finito de n termos fatoriais

Mensagempor PeterPark » 01 Fev 2022, 16:19

Mensagem por PeterPark » 01 Fev 2022, 16:19

Muito obrigado pela pronta resposta Felipe. Eu deduzi aquele somatório ali lendo o primeiro capitulo do livro de combinatória do Iezzi. O proximo capitulo é sobre binômios de Newton... Eu nem fazia ideia que a resposta estaria ali logo em seguida. Grato demais!!!

Either you die as a programmer, or live long enough to become a scammer.

PeterPark

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Somatório de fatoriais

Últ. msg por PedroCunha « 14 Out 2013, 22:54
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por Prevaricador » 14 Abr 2013, 21:29 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Prevaricador

O meu ponto fraco são mesmo os somatórios...
e somatórios de fatoriais então...

Não consigo começar a resolver este exercício:

Determine o valor da soma:

[tex3]\sum_{{i}={1}}^{n} \frac{1}{i!(i-1)!((n-i)!)^2}[/tex3]

Alguém pode dar um empurrãozinho?

Cumps

Últ. msg

PedroCunha

Alguém?
PedroCunha1Prevaricador1: 1 Resp.; 1693 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
14 Out 2013, 22:54

Somatório de Fatoriais

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por leomaxwell » 05 Out 2017, 09:46 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

leomaxwell

Uma questão que achei interessante no meu livro :

Calcule o valor de [tex3]S=3\cdot1! - 4\cdot2!+5\cdot3!-...+(k+2)k![/tex3], onde [tex3]k[/tex3] é ímpar!

Últ. msg

jrneliodias

Olá, jovem.

Temos que

[tex3]\text{S}=\sum_{k=1}^k\,(-1)^{k-1}(k+2)k!\,\,=\,\,\sum_{k=1}^k\,(-1)^{k-1}[(k+1)! +k!][/tex3]

Então,

[tex3]\text{S}=[\,2!-1!\,]-[\,3!-2!\,]+[\,4!-3!\,]-\,\,\cdots\,\,+\,\,(-1)^{par -1}[\,k!-(k-1)!\,]\,\,+\,\,(-1)^{impar -1}[\,(k+1)!-k!\,][/tex3]...
joaopcarv1jrneliodias1leomaxwell1: 2 Resp.; 1149 Exibições; Últ. msg por jrneliodias
05 Out 2017, 16:04

Subgrupo finito de um corpo

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276) « 15 Jun 2011, 22:51
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 12
por diogopfp » 07 Jun 2011, 19:12 » em Ensino Superior

1

2

Primeira Postagem

diogopfp

Seja F um corpo, mostre que todo subgrupo finito H de F* (subgrupo finito do grupo multiplicativo de F), é cíclico.

Últ. msg

Auto Excluído (ID:276)

corpos são estudados em álgebra I ? a profª tá a introduzir grupos cíclicos agora
andrecaldas6diogopfp6Auto Excluído (ID:276)1: 12 Resp.; 1894 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:276)
15 Jun 2011, 22:51

Corpo finito Últ. msg por diogopfp « 09 Jun 2011, 14:16 Enviado em Ensino Superior por diogopfp » 09 Jun 2011, 14:16 » em Ensino Superior diogopfp Seja F um corpo tal que F* é finitamente gerado. Mostre que F é finito. diogopfp1: 0 Resp.; 545 Exibições; Últ. msg por diogopfp
09 Jun 2011, 14:16

Campo Magnetico Fio Finito

Últ. msg por EngEletrica « 20 Nov 2016, 13:36
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 6
por EngEletrica » 16 Nov 2016, 23:54 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

EngEletrica

Pessoal estou tentando fazer um exercicio de eletromagnetismo relacionado a campo magnetico em um fio Finito. Eu estudei as demonstraçoes usando a lei de biot-savart para fio infinito, porem neste exercicio é dado um fio finito e nao consigo...

Últ. msg

EngEletrica

Ok.. muito obrigado pela atenção e resposta ,minha maior dificuldade estava sendo o vetor R e a componente Z.
EngEletrica4jedi3: 6 Resp.; 3947 Exibições; Últ. msg por EngEletrica
20 Nov 2016, 13:36

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