Ensino Fundamental ⇒ Semelhança de Triângulos Tópico resolvido

[Amadinha]

Aplique os casos de semelhanças entre triângulos para provar que

a) [tex3]p^2 = rx[/tex3]

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b) [tex3]u^2 = ab[/tex3]

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[goncalves3718]

a) Observe que os triângulos [tex3]PQR[/tex3] e [tex3]HQR[/tex3] são semelhantes, pois:

[tex3]P\hat{R}Q = Q\hat{H}R = 90° \ \mathsf{e} \,\,
P\hat{Q}R = H\hat{Q}R = \alpha[/tex3]

Daí:

[tex3]\dfrac{PQ}{QR} = \dfrac{QR}{HQ} \Longleftrightarrow PQ \cdot HQ =QR^2 \Longleftrightarrow \boxed{\boxed{p^2=rx}}[/tex3]

b) Observe que os triângulos [tex3]MHN[/tex3] e [tex3]HPN[/tex3] são semelhantes, pois:

[tex3]P\hat{H}N = M\hat{H}N = 90° [/tex3]

Sejam [tex3]\beta[/tex3] e [tex3]\theta[/tex3] os ângulos [tex3]H\hat{N}M[/tex3] e [tex3]H\hat{N}P[/tex3], respectivamente.
Como a soma dos ângulos de um triângulo é [tex3]180°[/tex3] e [tex3]\beta+ \theta = 90°[/tex3], conclui-se que:

[tex3]H\hat{N}M = H\hat{P}N = \beta[/tex3].

Daí:

[tex3]\dfrac{MH}{HN} = \dfrac{HN}{HP} \Longleftrightarrow MH \cdot HP = HN^2 \Longleftrightarrow \boxed{\boxed{u^2=ab}} [/tex3]

O procedimento é: provar a semelhança de triângulos e fazer a razão entre os segmentos.
Espero ter ajudado!