Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica - Interseção de Planos Tópico resolvido

[Idocrase]

Qual é a reta interseção dos planos [tex3]\pi1:x = 1[/tex3] e [tex3]\pi 2 : 4x + y - z - 9 = 0[/tex3]?

Estou tentando resolver esse problema por sistema de equações, mas não sei porque está dando errado, primeiro achei um ponto de coordenadas (1,0,-6), na segunda tentativa achei um outro ponto de coordenadas (0,10,1). Só que esses pontos não pertencem à essa reta, já verifiquei no GeoGebra. Alguém pode me ajudar a resolver esse problema?

[deOliveira]

[tex3]\pi_1:x=1\\
\pi_2:4x+y-z-9=0[/tex3]

[tex3]r=\pi_1\cap\pi_2\\r:\begin{cases}x=1\\
4x+y-z-9=0\end{cases}\\
\implies 4+y-z-9=0\\\implies y-z=5\\\implies y=z+5\\
\implies (x,y,z)\in r\implies (x,y,z)=(1,z+5,z)=(1,5,0)+z(0,1,1);\ \ \ \(z\in\mathbb R\)\\
\implies r\subset(1,5,0)+z(0,1,1);\ \ \ \(z\in\mathbb R\)[/tex3]

Dado [tex3](x,y,z)\in(1,5,0)+z(0,1,1);\ \ \ \(z\in\mathbb R\)\\
\implies (x,y,z)=(1,5+z,z)[/tex3]
[tex3](x,y,z)[/tex3] satisfaz o sistema [tex3]\begin{cases}x=1\\4x+y-z-9=0\end{cases}[/tex3].
[tex3]\implies (x,y,z)\in r\\
\implies(1,5,0)+z(0,1,1)\subset r\\
\therefore\boxed{\boxed{r:(1,5,0)+z(0,1,1);\ \ \ \ \ (z\in\mathbb R)}}[/tex3]

Espero ter ajudado.

[Idocrase]

[tex3]\pi_1:x=1\\
\pi_2:4x+y-z-9=0[/tex3]

[tex3]r=\pi_1\cap\pi_2\\r:\begin{cases}x=1\\
4x+y-z-9=0\end{cases}\\
\implies 4+y-z-9=0\\\implies y-z=5\\\implies y=z+5\\
\implies (x,y,z)\in r\implies (x,y,z)=(1,z+5,z)=(1,5,0)+z(0,1,1);\ \ \ \(z\in\mathbb R\)\\
\implies r\subset(1,5,0)+z(0,1,1);\ \ \ \(z\in\mathbb R\)[/tex3]

Dado [tex3](x,y,z)\in(1,5,0)+z(0,1,1);\ \ \ \(z\in\mathbb R\)\\
\implies (x,y,z)=(1,5+z,z)[/tex3]
[tex3](x,y,z)[/tex3] satisfaz o sistema [tex3]\begin{cases}x=1\\4x+y-z-9=0\end{cases}[/tex3].
[tex3]\implies (x,y,z)\in r\\
\implies(1,5,0)+z(0,1,1)\subset r\\
\therefore\boxed{\boxed{r:(1,5,0)+z(0,1,1);\ \ \ \ \ (z\in\mathbb R)}}[/tex3]

Espero ter ajudado.

Agora entendi, muito obrigado. Eu estava tentando resolver zerando o y ou o z, mas não sei porque assim deu errado.