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rean Offline: Mensagens: 644; Registrado em: 26 Mar 2007, 10:31; Localização: Recife; Agradeceu: 18 vezes; Contato:
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Mar 2010 03 15:06

(Romênia - 2006)

Mensagempor rean » 03 Mar 2010, 15:06

Mensagem por rean » 03 Mar 2010, 15:06

Encontre a maior área possível de um heptágono com duas diagonais perpendiculares inscrita em um círculo de raio unitário.

No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean

rean

geobson Offline: Mensagens: 4899; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 366 vezes

Fev 2022 13 21:30

Re: (Romênia - 2006)

Mensagempor geobson » 13 Fev 2022, 21:30

Mensagem por geobson » 13 Fev 2022, 21:30

......................up,,,,,,,,,,,

geobson

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(Romênia - 1998) Geometria Espacial

Últ. msg por adrianotavares « 10 Fev 2012, 15:59
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por theblackmamba » 10 Fev 2012, 14:49 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

theblackmamba

O volume de um paralelepípedo é [tex3]216\text{ cm}^2[/tex3] e a sua área total é [tex3]216 \text{ cm}^2[/tex3]. Mostre que o paralelepípedo é um cubo.

Últ. msg

adrianotavares

Olá,teblackmamba.

[tex3]V=216 \text{cm^3}[/tex3]

Seja [tex3]a,b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] os lados do paralelepípedo.De acordo com o enunciado teremos:

[tex3]a.b.c=216[/tex3]

[tex3]2(ab+ac+bc)=216 \Rightarrow ab+ac+bc=108[/tex3]

Sendo o produto...
adrianotavares1theblackmamba1: 1 Resp.; 821 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
10 Fev 2012, 15:59

(Romênia) Geometria

Últ. msg por geobson « 01 Abr 2025, 19:14
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por Aron » 07 Ago 2012, 22:34 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Aron

Seja [tex3]ABC[/tex3] um triângulo acutângulo, e seja [tex3]T[/tex3] um ponto no interior tal que [tex3]<ATB = <BTC = <CTA[/tex3]. Sejam [tex3]M, N[/tex3] e [tex3]P[/tex3] as projeções de [tex3]T[/tex3] sobre [tex3]BC[/tex3], [tex3]AC[/tex3]...

Últ. msg

geobson

Segue link , para entender mais sobre o teorema de Napoleão:

viewtopic.php?p=307637#p307637
geobson4Aron1: 4 Resp.; 1303 Exibições; Últ. msg por geobson
01 Abr 2025, 19:14

(Romênia) Equação do 2° Grau

Últ. msg por Aron « 06 Set 2012, 11:57
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Aron » 17 Ago 2012, 01:58 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Aron

Considere a função quadrática [tex3]f(x)=x^{2}+(a+b+c)x+\lambda(ab+ac+bc)[/tex3] onde [tex3]a,\ b,\ c[/tex3] são reais positivos e [tex3]\lambda[/tex3] um real. Prove que:

a) Se [tex3]\lambda\leq \frac{3}{4}[/tex3], a função possui raízes...

Últ. msg

Aron

para a função quadrática possuir raízes reais o [tex3]\Delta \geq 0[/tex3], então

[tex3]f(x)=x^{2}+(a+b+c)x+\lambda(ab+ac+bc)[/tex3]

[tex3](a+b+c)^2-4\lambda (ab+ac+bc)\geq 0\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 4\lambda(ab+ac+bc)[/tex3]

como [tex3]a,b,c >0[/tex3]...
Aron2: 1 Resp.; 1289 Exibições; Últ. msg por Aron
06 Set 2012, 11:57

(Romênia) Soma de Números Inteiros

Últ. msg por Cássio « 15 Dez 2012, 16:22
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 5
por theblackmamba » 13 Dez 2012, 17:35 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

theblackmamba

Questão interessante:

Seja [tex3]n[/tex3] um inteiro positivo. Encontre a soma de todos o números entre [tex3]n^2-n+1[/tex3] e [tex3]n^2+n+1[/tex3].

Últ. msg

Cássio

Ok. Considere [tex3]k=n^2-n+2,[/tex3] que é o primeiro número par depois de [tex3]n^2-n+1.[/tex3] O primeiro número par antes de [tex3]n^2+n+1[/tex3] é [tex3]n^2+n=k+2n-2[/tex3]

Então queremos a soma [tex3]k+(k+2)+...+(k+2n-2)=\dfrac{(k+k+2n-2)n}{2}=\dfrac{(2n^2+2)n}{2}=n^3+n.[/tex3]
Cássio3theblackmamba3: 5 Resp.; 1346 Exibições; Últ. msg por Cássio
15 Dez 2012, 16:22

(Romênia) Polinômios

Últ. msg por Anonymous « 24 Mai 2015, 03:50
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por gabrielifce » 05 Mai 2015, 20:13 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

gabrielifce

Encontre todos os polinômios:
P(x)=an [tex3]x^{n}[/tex3]+an-1 [tex3]x^{n-1}[/tex3]+...+a1x+a0, n [tex3]\geq 2[/tex3], com coeficientes reais não nulos tais que P (x) - P1 (x)P2 (x)...Pn-1 (x) seja um polinômios constante, onde P1 (x)=a1x +a, P2...

Últ. msg

Anonymous

por comparação de graus, o produto ali vai ter como grau a soma dos graus dos [tex3]P_i[/tex3] (use a fórmula da PA pra achar o grau dele e iguale ao grau de P(x)) dai é só expandir o produto e ver quem são os coeficientes
gabrielifce2Auto Excluído (ID:12031)1: 2 Resp.; 891 Exibições; Últ. msg por Anonymous
24 Mai 2015, 03:50

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