Ensino Médio ⇒ triângulos de medidas iguais

[rean]

Encontre todos os triângulos: retângulos, equiláteros e escalenos de lados com medidad inteiras, nos quais a a área tem valor numerico igual ao seu perímetro.

[geobson]

.......................up......................................

[FelipeMartinMOD]

[tex3]S = pr \iff r=2[/tex3]

basta o raio da circunferência inscrita medir duas unidades de comprimento.

Por exemplo, um triângulo equilátero cujo lado meça [tex3]4 \sqrt3[/tex3] unidades de comprimento terá área de [tex3](4\sqrt3)^2 \frac{\sqrt3}4 = 12 \sqrt3[/tex3] que é igual ao perímetro (numericamente).

opa, esqueci das medidas inteiras.

Para os triângulos retângulos:
[tex3]a = m^2-n^2, b = 2mn, c = m^2+n^2[/tex3],

[tex3]r = p-c = \frac{a+b-c}2 \iff \\ \iff 4 = m^2-n^2 +2mn - (m^2+n^2) \iff \\ \iff 4 = 2mn - 2n^2 \iff 2 =n(m-n)[/tex3]

se [tex3]n=1[/tex3], então [tex3]m = 3[/tex3], então [tex3]a=8,b = 6,c=10[/tex3]
se [tex3]n=2, m=3[/tex3], então [tex3]a=5,b=12,c=13[/tex3].

Equilátero não tem nenhum. O único é aquele que eu mostrei.

Escaleno é mais difícil, faltam os isósceles também.

[FelipeMartinMOD]

aqui: viewtopic.php?f=3&t=15602&p=276734#p276734