IME / ITA ⇒ (ITA - 1998) Geometria Analítica Tópico resolvido

[Santino]

As retas [tex3]y = 0[/tex3] e [tex3]4x + 3y + 7 = 0[/tex3] são retas suportes das diagonais de um paralelogramo. Sabendo que estas diagonais medem [tex3]4 cm[/tex3] e [tex3]6 cm[/tex3], então a área deste paralelogramo, em [tex3]cm^2[/tex3], vale:

a) [tex3]\frac{36}{5}[/tex3]

b) [tex3]\frac{27}{4}[/tex3]

c) [tex3]\frac{44}{3}[/tex3]

d) [tex3]\frac{48}{3}[/tex3]

e) [tex3]\frac{48}{5}[/tex3]

Resposta

---

e

[careca]

Uma visão inteligente que você pode ter é calcular as áreas dos 4 triângulos formados pelas diagonais do paralelogramo, já que elas se cortam ao meio.

paralelogramo.png (22.71 KiB) Exibido 2253 vezes

Pra isso, basta descobrirmos o ângulo formado entre as retas. Que nesse caso, nem precisaremos de equações. Perceba que a reta y = 0 é o eixo x, ou seja, basta trabalhar com o ângulo que a outra reta faz com o eixo x

[tex3]y = -4x/3 -7/3 [/tex3]

[tex3]tg\alpha = -4/3 --> tg(180-\alpha ) =4/3[/tex3]

[tex3]sen(180-\alpha ) = sen(\alpha ) = \frac{4}{5}[/tex3]

Agora, basta calcular a área desses 4 triângulos ( na verdade, a área desses triângulos são iguais, uma vez que sen(180-x) = senx )

[tex3]S = 4(\frac{3.2.4/5}{2}) =\frac{48}{5}[/tex3]

[Santino]

Uma visão inteligente que você pode ter é calcular as áreas dos 4 triângulos formados pelas diagonais do paralelogramo, já que elas se cortam ao meio.

paralelogramo.png

Pra isso, basta descobrirmos o ângulo formado entre as retas. Que nesse caso, nem precisaremos de equações. Perceba que a reta y = 0 é o eixo x, ou seja, basta trabalhar com o ângulo que a outra reta faz com o eixo x

[tex3]y = -4x/3 -7/3 [/tex3]

[tex3]tg\alpha = -4/3 --> tg(180-\alpha ) =4/3[/tex3]

[tex3]sen(180-\alpha ) = sen(\alpha ) = \frac{4}{5}[/tex3]

Agora, basta calcular a área desses 4 triângulos ( na verdade, a área desses triângulos são iguais, uma vez que sen(180-x) = senx )

[tex3]S = 4(\frac{3.2.4/5}{2}) =\frac{48}{5}[/tex3]

Na minha resolução eu consegui chegar até o tg de alpha, porém não entendi de onde vem esse sen ( [tex3]\alpha [/tex3] ) = [tex3]\frac{4}{5}[/tex3]

[careca]

Vem do triângulo retângulo 3,4,5 ( Note que tg(180-alfa) = 4/3 )