Calculo 3- Use a integral dupla para determinar a área contida em um laço da rosácea .

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fab12 Offline: Mensagens: 54; Registrado em: 03 Mai 2021, 10:20

Nov 2021 16 10:11

Calculo 3- Use a integral dupla para determinar a área contida em um laço da rosácea .

Mensagempor fab12 » 16 Nov 2021, 10:11

Mensagem por fab12 » 16 Nov 2021, 10:11

Use a integral dupla para determinar a área contida em um laço da rosácea 𝑟 = cos 3𝜃. Esboce a região de integração.

fab12

Cardoso1979 Offline: Mensagens: 4006; Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45; Localização: Teresina- PI; Agradeceu: 268 vezes; Agradeceram: 1111 vezes

Mar 2022 03 09:35

Re: Calculo 3- Use a integral dupla para determinar a área contida em um laço da rosácea .

Mensagempor Cardoso1979 » 03 Mar 2022, 09:35

Mensagem por Cardoso1979 » 03 Mar 2022, 09:35

fab12, essa mesma questão foi resolvida na plataforma do YouTube por um professor e que por sinal está excelente a explicação dele. Na parte de pesquisa do YouTube você digita exatamente as seguintes palavras : Cálculo da área da rosácea - Integral Dupla o nome do canal é Matemática Universitária e o vídeo tem apenas 15:09 mais vale a pena .

Obs. Eu não postei o link ou vídeo aqui , pois pelas regras deste fórum não é permitido.

Excelente estudo!

Cardoso1979

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Rosácea - Integral Dupla

Últ. msg por raimundojr « 21 Dez 2013, 12:38
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por raimundojr » 19 Dez 2013, 21:46 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

raimundojr

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 15 - Pág.: 900)
Utilize a integral dupla para determinar a área da região.
Um laço de rosácea r=cos3θ

Comentário:
Rosácea (epitrocoide) - descrita no gráfico por coordenadas...

Últ. msg

raimundojr

Debati essa questão em outro fórum e se chegou, praticamente, a mesma conclusão. A ideia é encontrar o ângulo de inclinação máximo da "pétala" da rosácea, isso pode ser feito assim, imagine que metade da rosácea será percorrida quando o "ângulo" se...
raimundojr2Vinisth1: 2 Resp.; 18988 Exibições; Últ. msg por raimundojr
21 Dez 2013, 12:38

Integral: Área de uma Rosácea

Últ. msg por Vinisth « 21 Nov 2013, 18:05
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 6
por ALDRIN » 25 Set 2008, 19:07 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

ALDRIN

Calcular a área limitada pelas pétalas da rosácea [tex3]r=a.sen(2\theta), a>0.[/tex3]

Últ. msg

Vinisth

Olá ALDRIN,

Basta calcular a área de uma pétala e multiplica-la por 4. Usando coordenadas polares :
[tex3]A = 4\cdot\int_0 ^\frac{\pi}{2} \int _ 0 ^{a\sen(2\theta)} r \cdot drd\theta[/tex3]
A = 4\cdot\int_0 ^\frac{\pi}{2}...
Vinisth3ManUtd2ALDRIN1paulo testoni1: 6 Resp.; 16021 Exibições; Últ. msg por Vinisth
21 Nov 2013, 18:05

Use o Teorema fundamental do cálculo:

Últ. msg por Cardoso1979 « 21 Jun 2019, 23:25
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por TioRafa » 21 Jun 2019, 22:39 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

TioRafa

[tex3]\int\limits_{-2}^{1}(x+1)\sqrt{x+3} dx[/tex3]

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

Fazendo a substituição u = √( x + 3 ) → du = [tex3]\frac{1}{2\sqrt{x+3}}dx→dx=2\sqrt{
x+3}du→dx=2udu[/tex3]

Ainda;

u = √( x + 3 ) → u² - 3 = x

Por outro lado, como mudamos para a variável u , então devemos também mudar os...
Cardoso19791TioRafa1: 1 Resp.; 1020 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
21 Jun 2019, 23:25

Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada:

Últ. msg por fortran « 24 Mai 2018, 09:41
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por DonCorleone » 23 Mai 2018, 23:02 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

DonCorleone

Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada:
a)[tex3]\sqrt{25,04}[/tex3]

Últ. msg

fortran

Seja a função [tex3]f(x)=\sqrt{x}[/tex3]. Procure por um ponto próximo daquele que você deseja, mas que saibas calcular o valor exato da função neste ponto. Vamos tomar obviamente [tex3]x=25[/tex3]. pois [tex3]f(25)=5[/tex3]. Assim, para chegarmos...
DonCorleone1fortran1: 1 Resp.; 3395 Exibições; Últ. msg por fortran
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Rosácea - Fórmula

Últ. msg por danmat « 25 Mar 2013, 22:43
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por klueger » 25 Mar 2013, 09:25 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

klueger

Qual a fórmula para obter uma rosácea de 6 PÉTALAS??

Só pode utilizar [tex3]r=a.cos(n.\theta)[/tex3] e [tex3]r=a.sen(n.\theta)[/tex3]
Sendo que o A é apenas uma constante para ter sua altura.

O problema é que se o N for ímpar, terá N pétalas. Se o...

Últ. msg

danmat

Olá klueger,

Esse gráfico que eu coloquei aí foi gerado no Winplot... O que aconteceu é que você esqueceu de colocar o módulo, ou seja, no Winplot se:

[tex3]r = cos(ln(20)\theta)[/tex3]

Então o gráfico é: Se:

[tex3]r = |cos(ln(20)\theta)|[/tex3]
klueger3danmat2: 4 Resp.; 11796 Exibições; Últ. msg por danmat
25 Mar 2013, 22:43

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