Concursos Públicos ⇒ (UnB-CESPE-MPE/TO) Conjuntos Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Uma empresa possui [tex3]13[/tex3] postos de trabalho para técnicos em contabilidade, [tex3]10[/tex3] para técnicos em sistemas operacionais e [tex3]12[/tex3] para técnicos em eletrônica. Alguns técnicos ocupam mais de um posto de trabalho, isto é, [tex3]4[/tex3] são técnicos em contabilidade e em sistemas operacionais, [tex3]5[/tex3] são técnicos em sistemas operacionais e em eletrônica e [tex3]3[/tex3] possuem todas as três especialidades. Nessas condições, se há [tex3]22[/tex3] técnicos nessa empresa, então [tex3]7[/tex3] deles são técnicos em contabilidade e em eletrônica?

[paulo testoniMOD]

Hola.

[tex3]Conjuntos:\ TC,\, TSO\ e\ TE[/tex3]
[tex3]TC\cap TSO\cap TE = 3[/tex3]

Então há somente [tex3]1[/tex3] téc que é téc em contab e Téc em sist oper
Por outro lado, há somente [tex3]2[/tex3] téc que são téc em eletro e Téc em sist oper
E ainda, há somente [tex3]4[/tex3] téc que são só Téc em sist oper
Então o [tex3]TSO[/tex3] está completo com [tex3]10[/tex3] técnicos.

Seja:
[tex3]x[/tex3], o total de Técnicos que são só téc em contab e Téc em eletro;
[tex3]y[/tex3], o total de Técnicos que são só téc em contab;
[tex3]z[/tex3], o total de Técnicos que são só téc em eletro, teremos:

[tex3]x+y+z=12[/tex3] ( pois há somente 12 postos de trabalho sobrando)
temos ainda que :

[tex3]x+z+5=12\\
x+z=7\\
x+y+4=13\\
x+y=9[/tex3]

de:

[tex3]x+z=7\\
x+y=9[/tex3], então:
[tex3]2x+y+z=16[/tex3]
Agora sabemos que :
[tex3]2x+y+z=16\\
x+y+z=12[/tex3]
Ou seja, [tex3]x = 4[/tex3], logo há [tex3]7[/tex3] Técnicos que são téc em Eletro e também téc em contab, pois há [tex3]3[/tex3] que executam as três funções.