Ensino Médio ⇒ Elipse e circunferência. Tópico resolvido

[geobson]

Dada a elipse E cuja equação é 12 [tex3]x^{2}[/tex3]+19 [tex3]y^{2}[/tex3]=21. Seja C a circunferência de centro na origem do plano cartesiano e que tangencia E em exatamente dois pontos . Assinale a alternativa que representa o menor valor possível para o raio de C:
A)[tex3]\sqrt{\frac{21}{22}}[/tex3].
B)[tex3]\sqrt{\frac{21}{19}}[/tex3].
C)[tex3]\frac{21}{12}[/tex3].
D)[tex3]\frac{21}{19}[/tex3].

Resposta

---

B

[petrasMOD]

geobson,

BAsta pegar a menor distância focal:

Equação Canônica:[tex3]\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}=1[/tex3]

[tex3]\mathtt{
12x^2 +19y^2 =21(\div 21) \implies \frac{12x^2}{21}+\frac{19y^2}{21}=1 \\
\therefore \frac{x^2}{\frac{21}{12}}+\frac{y^2}{\frac{21}{19}}=1 \\
\boxed{R = b = \sqrt{\frac{21}{19}}}\huge\color{green}\checkmark
}[/tex3]

[geobson]

petras, obrigado !
Entendi ....se fosse maior raio possível a elipse estaria dentro da circunferencia e o R seria o a...