IME / ITA ⇒ (AFA - 2003) Geometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Em recente reforma nos jardins da AFA, um canteiro gramado retangular medindo [tex3]3\text{ m}[/tex3] por [tex3]5\text{ m}[/tex3] foi reformado e recebeu, em seu interior, flores ornamentais ocupando o quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] na maior área possível, preservando o resto do gramado, conforme figura abaixo.

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Sabendo-se que os triângulos [tex3]AHD[/tex3] e [tex3]BCF[/tex3] são isósceles e congruentes, a superfície [tex3]S[/tex3] do gramado que foi retirada do canteiro original para receber as flores, em [tex3]m^2[/tex3], é tal que [tex3]\frac{S}{2}[/tex3] vale

a) [tex3]3,5[/tex3].
b) [tex3]4,0[/tex3].
c) [tex3]4,5[/tex3].
d) [tex3]5,0[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

Quadrilátero EFGH.GIF (3.89 KiB) Exibido 1426 vezes

A área [tex3]S[/tex3] em função de [tex3]x[/tex3] é dada por:

[tex3]S= 15-[x^2+(5-x)(3-x)] \Rightarrow S= 15-[x^2+15-5x-3x+x^2] \Rightarrow S= -2x^2+8x[/tex3]

Calculando o [tex3]x_v[/tex3] teremos:

[tex3]x_v= \frac{-b}{2a} \Rightarrow x_v= \frac{-8}{2(-2)} \Rightarrow x_v= 2[/tex3]

O máximo valor de [tex3]S[/tex3] será igual a:

[tex3]S= -2x^2+8x \Rightarrow S= -2.2^2 +8.2 \Rightarrow S= 8m^2[/tex3]

Logo, o valor de [tex3]\frac{S}{2}[/tex3] é igual a [tex3]4m^2[/tex3]

Alternativa: b