Pré-Vestibular ⇒ (PUCCAMPINAS) radiciação com quatro variáveis Tópico resolvido

[GustSZD]

Olá! Preciso dar continuidade nessa conta, mas não sei como. Nela, pede-se para resolver a equação em função da variável a:
[tex3]\begin{cases}
v = (M.\sqrt{a})/m + \sqrt{a - 1}
\end{cases}[/tex3]

Pensei em igualar os denominadores, multiplicando ambos os membros por 'm'. Em seguida, elevar a potência 2 ambos os membros para conseguir deixar apenas uma raiz, ficando assim:

Multiplicando ambos os membros por 'm':
[tex3]\begin{cases}
v.m = M.\sqrt{a}\end{cases}+ m.\sqrt{a - 1}[/tex3]

Elevando ambos os membros a potência 2:

[tex3]\begin{cases}
v^2m^2 = M^2.a + 2Mm.\sqrt{a.(a-1)} + m^2.(a-1)
\end{cases}[/tex3]

A partir daqui, pensei em isolar a única raiz existente e elevar a potência dois ambos os membros novamente, porém o primeiro membro ficaria complicado de isolar o termo 'a' na equação:

[tex3]\begin{cases}
v^2m^2 - M^2.a - m^2.(a-1)= 2Mm.\sqrt{a.(a-1)}
\end{cases}[/tex3]

Se precisar, a questão é essa. No texto menciona Física, mas é relacionado a matemática mesmo.

GABARITO ABAIXO

Resposta

---

C

[petrasMOD]

GustSZD, você colocou o um sob a raiz e ele não está...


[tex3]\mathtt{v = \frac{M\sqrt a}{m}+\sqrt a-1\\
v= \frac{M\sqrt a+m\sqrt a-m)}{m}\\
vm= \sqrt a (M+m)- m\\
vm+m=\sqrt a(M+m)\\
m(v+1)=\sqrt a(M+m)\\
\sqrt a=\frac{m(v+1)}{(M+m)}(Elevando~ao ~quadrado)\\
\boxed{a = \frac{m^2(v+1)^2}{(M+m)^2}}\huge\color{green}\checkmark }[/tex3]

[GustSZD]

Caramba kk, realmente. Tinha que ficar entre parênteses. Obrigado pelo help!