Pré-Vestibular ⇒ (UFPE - 1991) Geometria Analítica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Determine o valor de [tex3]\lambda[/tex3] de forma que a circunferência cuja equação [tex3]x^2 + y^2 = \lambda[/tex3] seja tangente à reta cuja a equação é [tex3]x + y = 8[/tex3].

[petrasMOD]

ALDRIN,

[tex3]x^2 + y^2 = \lambda[/tex3] equação da circunferência com centro em (0;0)
[tex3]\lambda = raio^2[/tex3]
Distância do ponto a reta:[tex3]d = \frac{|ax_o+bx_o+c|}{\sqrt {a^2+b^2}}\\
d = r \implies r = \frac{|1.0+1.0-8|}{\sqrt{1^1+1^1}}=4\sqrt2\\
\therefore \lambda =r^2=(4\sqrt2)^2 = 32\implies \boxed{x^2+y^2=32}\huge\color{\greem}\checkmark[/tex3]