Pré-Vestibular ⇒ (UFPE - 1991) Geometria Analítica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Determine o valor de [tex3]m[/tex3] de forma que a reta [tex3]y=-9x[/tex3] intercepte o gráfico da função [tex3]f(x)=x^4 -mx[/tex3] em exatamente um ponto.

[danjr5]

Olá @ALDRINMOD!

Determine o valor de [tex3]m[/tex3] de forma que a reta [tex3]y=-9x[/tex3] intercepte o gráfico da função [tex3]f(x)=x^4 -mx[/tex3] em exatamente um ponto.

A(s) intersecção(ões) entre a reta [tex3]\mathsf{y = - 9x}[/tex3] e a curva da função [tex3]\mathsf{f(x) = x^4 - mx}[/tex3] pode(m) ser obtida(s) igualando suas equações. Posto isto, temos:

[tex3]\\ \mathsf{- 9x = x^4 - mx} \\ \mathsf{x^4 + (9 - m)x = 0} \\ \mathsf{x \cdot [\underbrace{x^3 + (9 - m)}_{(i)}] = 0}[/tex3]

Não há dúvidas que ZERO é uma solução da equação acima. Caso [tex3]\mathsf{m \neq 9}[/tex3], (i) terá solução não nula e isto implicaria mais de um ponto de intersecção. Assim, quando [tex3]\boxed{\mathsf{m = 9}}[/tex3] o único ponto de intersecção é [tex3]\mathsf{(0, 0)}[/tex3].