Ceviana de um triângulo retângulo.

Ensino Médio ⇒ Ceviana de um triângulo retângulo. Tópico resolvido

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geobson Offline: Mensagens: 4899; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 366 vezes

Mar 2022 17 15:41

Ceviana de um triângulo retângulo.

Mensagempor geobson » 17 Mar 2022, 15:41

Mensagem por geobson » 17 Mar 2022, 15:41

Seja ABC um triângulo retângulo onde AC=4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] e AB=3 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm. Se AD é o segmento de reta que forma um ângulo de [tex3]\frac{\pi }{4}[/tex3] rd com AC, determine o valor ( em cm) de 7 [tex3]\sqrt{6}[/tex3] AD.

Resposta

Anexos

: 20220316_195012-1.jpg (17.24 KiB) Exibido 818 vezes

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geobson

geobson Offline: Mensagens: 4899; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Agradeceu: 785 vezes; Agradeceram: 366 vezes

Mar 2022 17 22:25

Re: Ceviana de um triângulo retângulo.

Mensagempor geobson » 17 Mar 2022, 22:25

Mensagem por geobson » 17 Mar 2022, 22:25

Deve estar com erro de gabarito , pois o resultado obtido foi 72, em vez de 12.
Utilizado pitágoras pra encontrar AC e depois a fórmula para o cálculo da bissetriz AD já que ela é bissetriz interna do ângulo reto Â.

Anexos

: 20220317_222238-1.jpg (42.95 KiB) Exibido 790 vezes

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geobson

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por jvmago » 01 Mar 2019, 19:00 » em Demonstrações

Primeira Postagem

jvmago

A um tempo atrás eu prometi a demonstração desse teorema mas no processo acabei descobrindo coisas bem interessantes que compartilharei com os senhores! Peço que compartilhem o máximo pois quase não há informações sobre o que será passado aqui....

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jvmago

Agora está arrumado e legível
jvmago2: 1 Resp.; 2393 Exibições; Últ. msg por jvmago
01 Mar 2019, 19:13

Técnica olímpica - Lema da ceviana qualquer Últ. msg por Ittalo25 « 03 Set 2020, 19:12 Enviado em Demonstrações por Ittalo25 » 03 Set 2020, 19:12 » em Demonstrações Ittalo25 Depois de 3 anos vai mais um tópico desses, como o tempo passa rápido Aceito sugestões por mensagem privada. Seja ABC um triângulo qualquer e a ceviana AP com P em BC, então vale que: [tex3]\frac{BP}{PC} = \frac{AB \cdot sen(BAP)}{AC\cdot sen(CAP)}[/tex3]... Ittalo251: 0 Resp.; 3097 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
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Trigonometria: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Últ. msg por mawapa « 01 Nov 2006, 15:49
Enviado em Ensino Médio
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por paulo testoni » 01 Nov 2006, 09:26 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

a) Num triângulo retângulo onde a hipotenusa é [tex3]\sqrt{58},[/tex3] seno é [tex3]x[/tex3] e cosseno é [tex3]7.[/tex3] Calcule [tex3]\text{sen}\, x[/tex3] e [tex3]\cos x.[/tex3]

b) Num triângulo retângulo onde a hipotenusa é [tex3]y,[/tex3] seno é [tex3]\sqrt{13}[/tex3] e cosseno é [tex3]x.[/tex3] Calcule o valor de [tex3]x[/tex3] e de [tex3]y[/tex3].

Últ. msg

mawapa

Olá Paulo!!

Não entendi muito bem estas questões, na 1 está dizendo que cosseno é 7, mas seno e cosseno não variam de [0,1]?
mawapa1paulo testoni1: 1 Resp.; 2787 Exibições; Últ. msg por mawapa
01 Nov 2006, 15:49

Trigonometria: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

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Enviado em Ensino Médio
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Primeira Postagem

Simone

Uma pessoa na margem de um rio vê sob um ângulo de [tex3]60^\circ[/tex3] uma torre na margem oposta. Quando ela se afasta [tex3]30[/tex3] metros esse ângulo diminui para [tex3]30^\circ.[/tex3] Qual é a largura do rio?

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paulo testoni

Hola Thales.

Uma forma mais simples seria assim:
Note que o triângulo da direta é isósceles.
Então poderias fazer:
[tex3]cos60° = \frac{30m}{x}\\
\frac{1}{2}=\frac{x}{30m}\\
x= \frac{1*30m}{2}\\
x = 15m[/tex3]
paulo testoni1Simone1Thales Gheós1: 2 Resp.; 5039 Exibições; Últ. msg por paulo testoni
06 Mai 2019, 16:56

Geometria Plana: Relações Métricas no Triângulo Retângulo

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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:276)

AB = 4cm e CD = 6 cm são duas cordas paralelas de um círculo distantes 1 cm uma da outra. Achar o raío do círculo.

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Alexandre_SC

se eu não me engano o thales resolveu um desses!
[tex3]\begin{cases}R^2-2^2 = x^2\\ R^2-3^3 = (x-1)^2\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}R^2-4 = x^2\\ R^2-9 = x^2-2x+1\end{cases}[/tex3]

[tex3]2x-1 = 5\\

x = 3[/tex3]

[tex3]R^2-4 = x^2[/tex3]

[tex3]R = \sqrt{9+4} =\sqrt{13}[/tex3]
Alexandre_SC1Auto Excluído (ID:276)2: 2 Resp.; 2005 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
20 Jul 2007, 20:51

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