Ensino Médio ⇒ Eu sei que a resposta é 1/5, mas por quê?

[fepile23]

(EEAR 2008/1) O conjunto Imagem da função f : Ζ → ℜ, definida por f(x)=1/1+x^2 , contém o elemento:
a)1/4
b)1/5
c)-1/2
d)-1/3

Resposta

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[lmtosta]

fepile23,

Note que o enunciado do exercício menciona uma função "f" dos inteiros, definida nos reais. Representado pela simbologia f: Z --> R.

Se temos uma função de "x", ou seja, "f(x)" como função dos inteiros, significa que se a função é dos inteiros, varia conforme muda os inteiros!!!!!!!

A função "f(x)" variando com os inteiros implica que estes representam a variável independente do cálculo e, portanto, o domínio da função!!!!!!!

Se a função é definida nos reais, implica que os resultados obtidos de sua aplicação encontram resposta dentro do Conjunto dos Números Reais, sendo este então o contradomínio, de onde se extraem os elementos do conjunto imagem da função!!!!!!!

Aqui está a dica para solução do exercício!!!!!!!!

A Imagem da função é composta por elementos pertencentes ao Conjunto dos Números Reais!!!!!!!!

Ao passo que o Domínio da função (a variável independente) é composta por elementos pertencentes ao Conjunto dos Números Inteiros!!!!!!!

A partir daqui, você já deve conseguir concluir o exercício!!!!!!!

Avise-me se ainda não conseguir!!!!!!!!

Abraços.