Ensino Médio ⇒ função /função afim

[wilney]

Um professor adota um livro numa determinada turma e sugere que todos os acadêmicos adquiram este livro para melhor acompanhar as suas aulas. Consequentemente, a sala se une e um dos acadêmicos fica responsável em negociar possíveis descontos numa livraria. Ao consultar a livraria Expressão, o acadêmico foi informado de que o preço unitário deste livro é de R$ 76,00. Após negociar com o gerente, ficou estabelecido que para as compras acima de 20 unidades, haverá uma redução de R$ 0,50 no preço unitário para cada unidade a mais adquirida. O custo unitário desse livro para a livraria é de R$ 34,00, e esta adota a política de incluir em seus custos, para vendas em grupos, uma parcela do custo fixo total, neste caso o gerente calculou que esta parcela fixa seria de R$ 150,00. Com base nessas informações, e considerando que esse grupo de acadêmicos vai comprar no mínimo 20 unidades (para ganhar os descontos) e no máximo 80 unidades (total de alunos da turma), determine:

Uma fórmula que expresse o custo total da livraria em função da quantidade vendida para esse cliente.

[LostWalker]

Custo da Livraria?

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expresse o custo total da livraria

Eu pessoalmente achei a pergunta meio estranha. O valor seria simplesmente:

[tex3]36\cdot x[/tex3]


Uma linha linear, afinal, para a livraria é o único custo que tem, comprar o livro pelo seu preço unitário. Não sei dizer é simples interpretação minha ou erro do enunciado, mas eu diria que faz mais sentido caso a pergunta seja o lucro da livraria, nesse caso...




Lucro da Livraria

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Tem muita coisa nesse enunciado, mas vamos apenas seguir por partes, o que sabemos é que

[tex3]L=V-C[/tex3]


Vamos partir daí

O custo, como dito acima, é [tex3]C=36x[/tex3], mas sabe, trabalhar com isso será terrível em vários aspectos, vamos então dizer que [tex3]x[/tex3] é apenas o valor adicional para o desconto, ou seja, se [tex3]x=5[/tex3], então vc comprou [tex3]25[/tex3]. Então o valor do custo é:

[tex3]C=36\cdot(20+x)\\C=36x+720[/tex3]



Vamos começar com a taxa fixa por quais quer serviço prestado, [tex3]150[/tex3].

Seguindo, o valor de venda é linear até chegamos a 20 unidades. Como o enunciado já pede um gráfico que comece em 20, as adicionar também o custo dos primeiros 20 livros, [tex3]20\cdot72[/tex3]

Por último, para cada valor acima disso, ou seja [tex3]x[/tex3], o preço reduz na forma [tex3]76-0.5\cdot x[/tex3], ou seja, a venda se resulta em:

[tex3]V=150+20\cdot76+x(76-0.5\cdot x)[/tex3]

[tex3]V=-0.5\cdot x^2+76x+1670[/tex3]



Finalmente, juntando tudo:

[tex3]L=-0.5\cdot x^2+76x+1670 -(26x-720)[/tex3]

[tex3]\boxed{L=-0.5\cdot x^2+50x+2390}[/tex3]

*nota: lembre-se que [tex3]x[/tex3] se trata do valor adicional a 20, ou seja, [tex3]x=1[/tex3] seria 21. pelo que se está sendo pedido, [tex3]x[/tex3] iria varia de 0 a 60 para o gráfico.




Interpretações Adicionais

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Uma parte que me deixa com a pulga atrás da orelha é essa parte:

adota a política de incluir em seus custos

Eu estou muito confuso sobre o que exatamente o enunciado quer, pra mim, segui a resolução acima por ser a única (que eu encontrei) que contempla todas as informações, por outro lado, o título da questão informa função afim... bem, a única interpretação que eu vejo faltar é o custo para os alunos, e esse seria a venda da livraria:

Custo do alunos
[tex3]C=-0.5\cdot x^2+76x+1670[/tex3]

[LostWalker]

Errata

Numa troca de informações, eu usei [tex3]C=36(20+x)[/tex3], quando na verdade, o valor seria [tex3]C=34(20+x)=34x+680[/tex3].


Aplicando isso nas contas, o resultado final seria (É, vi também erros nessa conta final agora):

[tex3]L=-0.5\cdot x^2+76x+1670 -(46x+680)[/tex3]

[tex3]\boxed{L=-0.5\cdot x^2+30x+980}[/tex3]




Outra situação que um colega do fórum abordou comigo foi sobre onde deveria entrar a taxa de 150 reais. Na minha interpretação, esse valor está sendo colocando junto ao custo dos livros que serão pagos, na dele, esse custo é da livraria ao comprar os livros. De antecipação, irei colocar como seria o desenvolvimento para o custo da livraria sendo essa taxa custo da livraria:

[tex3]C=34x+150\\L=-0.5\cdot x^2+30x+680[/tex3]