Ensino Superior ⇒ Regra da cadeia caso 1 Tópico resolvido

[beagle]

Se [tex3]f(x,y)=x^3y-y^4, x = 1/t, y = ln t[/tex3] obtenha [tex3]F'(t)[/tex3], sendo [tex3]F(t)=f(x(t),y(t))[/tex3]

[adrianotavares]

Olá, beagle.

[tex3]f(x,y)= x^3y-y^4 \Rightarrow f(x,y)= \frac{1}{t^3}.lnt-(lnt)^4 \Rightarrow f(x,y)= t^{-3}.lnt-(lnt)^4
\Rightarrow[/tex3]

[tex3]F(t)= t^{-3}.lnt-(lnt)^4[/tex3]

Calculando a derivada teremos:

[tex3]F'(t)= -3t^{-4}.lnt+\frac{1}{t}.t^{-3}- 4(lnt)^3.\frac{1}{t} \Rightarrow F'(t)= - \frac{3}{t^4}lnt+\frac{1}{t^4}-\frac{4}{t}.(lnt)^3[/tex3]