IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1990) Função Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Se, para todo [tex3]x[/tex3] real, [tex3]f(2x+3)=3x+2[/tex3] então [tex3]f[f(x)][/tex3] é igual a:

(A) [tex3]x[/tex3].
(B) [tex3]\frac{x+3}{2}[/tex3].
(C) [tex3]\frac{3x-5}{2}[/tex3].
(D) [tex3]\frac{9x-25}{4}[/tex3].
(E) [tex3]9x+4[/tex3].

[paulo testoniMOD]

Hola Aldrin.

[tex3]f(2x+3)=3x+2[/tex3], então [tex3]f[f(x)][/tex3] é igual a:

fazendo: [tex3]2x+3 = a[/tex3] e [tex3]x = \frac {(a - 3)}{2}[/tex3]

[tex3]f(2x+3)=3x+2[/tex3]
[tex3]f(a)=3*\frac {(a - 3)}{2} +2[/tex3]
[tex3]f(a)=\frac {(3a - 9 + 4)}{2}[/tex3]
[tex3]f(a)=\frac {(3a - 5)}{2}[/tex3], como [tex3]a[/tex3] pode ser qualquer letra, então:
[tex3]f(x)=\frac {(3x - 5)}{2}[/tex3], logo:
[tex3]f[f(\frac {(3x - 5)}{2})] = \frac {(3*\frac {(3a - 5)}{2} - 5)}{2}[/tex3]
[tex3]f[f(\frac {(3x - 5)}{2})] = \frac {(\frac {(9a - 15)}{2} - 5)}{2}[/tex3]
[tex3]f[f(\frac {(3x - 5)}{2})] = \frac {(\frac {(9a - 15-10)}{2} )}{2}[/tex3]
[tex3]f[f(\frac {(3x - 5)}{2})] = \frac {(\frac {(9a - 25)}{2} )}{2}[/tex3]
[tex3]f[f(\frac {(3x - 5)}{2})] = \frac {(9a - 25)} {2*2}[/tex3]
[tex3]f[f(x)] = \frac {(9a - 25)} {4}[/tex3], letra (D).