Ensino Fundamental ⇒ dúvida em conteúdo de matemática Tópico resolvido

[bickman]

Boa tarde. Tenho alguns exercícios de conjuntos numéricos que estou com dúvida e se refere quando fazemos adições, subtrações, multiplicações divisões dentro de intervalos.
Ex: 1≤a≤2 e 3≤b≤5

Não consegui encontrar a matéria a qual faz referência a esse assunto.
Onde posso encontrar? Alguma recomendação?

[castelohsi]

Pesquise por Operações entre Intervalos Reais e Inequações

[bickman]

Eu pesquisei, mas é que são variáveis diferentes. Tenho dois exercícios como exemplo.

(Fuvest) Os números x e y são tais que 5≤x≤10 e 20≤y≤30. O maior valor possível de x/y é
a) 1/6
b) 1/4
c) 1/3
d) 1/2
e) 1

(Fuvest) Se -4<x<-1 e 1<y<2 então xy e 2/x estão no intervalo
a) ] -8, -1 [
b) ] -2, -1/2 [
c) ] -2, -1 [
d) ] -8, -1/2 [
e) ] -1, -1/2 [

[castelohsi]

Resolvendo a 1a questão:

O maior valor possível para uma fração é quando o numerador é o maior possível e o denominador é o menor possível. Analisando o intervalo dado, você precisa pegar o maior valor para o numerador (x) e o menor valor para o denominador (y). Logo, o maior valor para x/y é 1/2.

Tente usar a mesma ideia na segunda questão, se não conseguir eu tento resolvê-la.

[bickman]

Usei esse raciocínio no segundo exercício e foi isso mesmo. Consegui entender, muito obrigado.

[paz]

Cara acho que isso vai te ajudar.
DESIGUALDADES

Adição de desigualdades em R.
Desigualdades de mesmo sentido. Em R soma-se membro a membro e conserva-se o sinal de desigualdades.
a > b
c > d
--------
a+c > b+d
Não se pode somar desigualdade de sentidos contrários.

Subtração de desigualdades em R
Desigualdades de sentidos contrários. Em R subtrai-se membro a membro. A desigualdade resultante é do mesmo sentido daquela que servir de minuendo.
a > b
c < d
--------
a-c > b-d
Não se pode subtrair desigualdades de mesmo sentido.

Multiplicação de desigualdades
Desigualdades de mesmo sentido e membros positivos, multiplica-se membro a membro e conserva-se o sinal de desigualdades.
a > b
c > d
--------
a.c > b.d
Não se pode multiplicar desigualdade de sentidos contrários.

Divisão de desigualdades
Desigualdades de sentidos contrários e membros positivos dividem-se membro a membro. A desigualdade resultante é do mesmo sentido daquela que servir de dividendo.
a > b
c < d
--------
a:c > b:d
Agora vou fazer uma questão que foi proposta na FUVEST pra vc constatar que esses conceitos são fiéis e verdadeiros.
Dados dois números reais a e b que satisfazem as desigualdades 1≤a≤2 e 3≤b≤5,pode-se afirmar que:
a) a/b ≤ 2/5
b) a/b ≥ 2/3
c) 1/5 ≤ a/b ≤2/3
d) 1/5 ≤ a/b ≤1/2
e) 3/2 ≤ a/b ≤ 5

De acordo com os conceitos acima expostos teremos que fazer algumas manipulações para possibilitar a solução.
De 1≤a≤2 e 3≤b≤5 podemos concluir:
a ≤ 2
b ≥ 3
_______
a/b ≤ 2/3
==//==
a ≥ 1
b ≤ 5
______
a/b ≥ 1/5
2/3 ≥ a/b ≥ 1/5, que é a mesma coisa que 1/5 ≤ a/b ≤ 2/3, opção c
A bibliografia é de um carinha chamado Cecil Thiré do ano de 1954 mais ou menos.

[bickman]

Gostei. Muito bom.
Obrigado por mais essa dica.