Ensino Superior ⇒ Regra da cadeia caso 1 Tópico resolvido

[beagle]

Sendo [tex3]z=ye^x+xe^y[/tex3] e [tex3]x=cos u, y = sen u[/tex3], calcule [tex3]dz/du[/tex3]

[adrianotavares]

Olá, beagle.

[tex3]z= ye^x+xe^y \Rightarrow z= senu.e^{cosu}+cosu.e^{senu}[/tex3]

[tex3]\frac{dz}{du}= cosu.e^{cosu}+e^{cosu}(-senu).senu+(-senu).e^{senu}+e^{senu}.cosu.cosu \Rightarrow[/tex3]

[tex3]\Rightarrow \frac{dz}{du}= cosu.e^{cosu}-sen^2u.e^{cosu}-senu.e^{senu}+cos^2u.e^{senu}[/tex3]

Se substituíssemos o [tex3]senu[/tex3] e [tex3]cosu[/tex3] pelos seus respectivos valores teríamos:

[tex3]\frac{dz}{du}= x.e^x-y^2.e^x-y.e^y+x^2.e^y[/tex3]